作业帮上限2pai下限0(1 cosx ^2) 1的定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 12:04:13
积分区域为一个三角形:0≤x≤1,x≤y≤1变换积分区域,把它表示为0≤y≤1,0≤x≤y则∫(0,1)dx∫(x,1)x²siny²dy=∫(0,1)dy∫(0,y)x²
∫(sin[x])^3/(1+cos[x])dx=∫-(sin[x])^2/(1+cos[x])d(cos[x])=∫((cos[x])^2-1)/(1+cos[x])d(cos[x])=∫(cos[
答案是π/4,
√（1+cosx)=√[1+2cos^2(x/2)-1]=√[2cos^2(x/2)]=√2*cos(x/2)∫[0,π/2]√（1+cosx)dx=∫[0,π/2]√2*cos(x/2)dx=2√2
[0,Pi/2]的时候sgn(cosx)=1[Pi/2,Pi]的时候sgn(cosx)=-1所以∫(x^2)sgn(cosx)dx=∫[0,Pi/2](x^2)dx-∫[Pi/2,Pi](x^2)dx
再问：第四行可以直接用吗，不需要证？再答：你书上积分表吗？有积分表就可用原本已有人答了就不答了可楼上的答案有误再问：哦，谢谢啦O(∩_∩)O~~再答：不谢
画图看二次积分的区域D={(x,y)|0≤x≤1,x≤y≤1}={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤y}于是∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy=∫∫(D)siny^2dxdy=
∫[0,π/2]e^(sinx)cosxdx=∫[0,π/2]e^(sinx)dsinx=e^(sinx)|[0,π/2]=e-1
∫(0到x)cosx/(1+sin²x)dx=∫(0到x)1/(1+sin²x)d(sinx)=arctan(sinx)|(0到x)=arctan(sinx)
不懂请追问希望能帮到你,望采纳!
原式=∫sinxdx+∫cosxdx=(-cosx+sinx)(0,π/2)=(-0+1)-(-1+0)=2
∫(0,兀/2)（cosx/2-sinx/2）dx+∫(兀/2.兀)（sinx/2-cosx/2）dx=2[∫(0,兀/2)（cosx/2-sinx/2）dx/2+∫(兀/2.兀)（sinx/2-co
[(x的2次方)乘以sinx]dx,上限是2分之pai,下限是0=(-x²cosx+2xsinx+2cosx)|(0,π/2)=π-（2cos0）=π-2
sinxcosx/（1+cosx∧2）dx=cox/（1+cosx∧2）dx=负的0.5*【1/（1+cos∧2）d（1+cos∧2）】然后就用∫1/mdm=㏑m不过此时的积分上下线变成了2和1,最后
去掉绝对值后进行积分：|cosx|=cosxx在[0,π/2]|cosx|=-cosxx在[π/2,π]
用分布积分=-xcotx+ln|sinx||(π/3,π/4)=-(根号3)π/9+π/4+ln[(根号6)/2]