三阶是对称阵特征值为-1,1,(0,1,1)求矩阵A

必须单位化!因为正交矩阵P是由A的特征向量构成的而矩阵P是正交矩阵的充分必要条件是它的列(行)向量组是标准正交向量组,即两两正交且长度为1.所以必须单位化.不对.单位化后得到的P才是正交矩阵.PS.用

由1及2的特征向量,根据实对称阵特征向量正交,求出3所对应的特征向量,3个特征向量依次排列构成相似变换矩阵p,再由PaP-1=A,可得到A,其中P-1是P的逆阵,a是有3个特征值依次排列组成的对角阵.

A的特征值为2,0,0.

实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交所以,求出齐次线性方程组-x1-x2+x3=0x1-2x2-x3=0的一个非零解即满足要求,如(1,0,1)^T

1.特征值分别记为a1,a2,a3,则tr(A)=a1+a2+a3=4,令a1=a2=-1,则a3=6所以A的特征值为-1,-1,6,所以A逆的特征值为1/a1,1/a2,1/a3,即-1,-1,1/

实对称矩阵属于不同特征值的特征向量彼此正交所以A的属于特征值5的特征向量与(1,1,1)正交即满足x1+x2+x3=0解得基础解系:a1=(1,-1,0)',a2=(1,0,-1)'所以A的属于特征值

方程组为x2+x3=0x1,x2视为自由未知量,分别取1,0和0,1即得基础解系a2=(1,0,0)^T,a3=(0,1,-1)^T.(1,1,-1)^T是解(0,0,0)^T不行基础解系必须线性无关

A为3阶对称矩阵,所以A可以对角化,即P^(-1)*A*P=diag(1,-1,0),其中P是A的3个特征值1,-1,0对应的特征向量作为列组成的矩阵.设A对应于0的特征向量为(x,y,z)',那么因

给提供个解题思路吧：实对称矩阵不同特征值的特征向量相正交显然ab都是1的特征向量求-1的特征向量只要和ab都正交满足即可!把特征向量施密特正交可以得到矩阵PP的转置AP=【1,1,-1】那么A=P【1

方法:实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交设X=(x1,x2,x3)^T为A的属于特征值2,-3的特征向量.则有x1-x2+x3=0其基础解系为:(1,1,0)^T,(1,0,-1)^T此即为A的

这好像是2010年考研的数学题目,满足X1+X2+X3=0,写出二维解向量并进行线性无关变换（具体你看书吧）.

B^{-1}Q^TAQB=(QB)^{-1}A(QB)这是一个相似变换

由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交知特征值-1对应的特征向量a1=(-1,1,1)'与属于特征值为1的特征向量与X=(x1,x2,x3)'正交即有-x1+x2+x3=0.解得一个基础解系a2=

我这样给你讲:已知A全部n个特征值a1,a2.,和对应的n个特征向量x1,x2.我们把特征值放在对角线上形成对角阵diag{a1,...,an}(就是对角线上是特征值,其他元素都是零的n阶矩阵),对应

定理保证实对称阵属于3的特征向量必有两个正交的.而这两个向量又都与属于1的特征向量正交,因此满足x1+x2+2x3=0.注意到这个方程恰好有两个线性无关的解,可以Schmidt正交化得到两个正交的向量

参考答案：1)实对称阵对应不同特征值的特征向量正交.不妨设A的属于特征值1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).故A的属

a3不是唯一的x1+x2-x3=0的解空间是2维的,你只要求一个和a2线性无关的解出来就行了,比如(1,0,1)^T

参考http://zhidao.baidu.com/question/919393532214610219.html

因为对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交所以若设属于特征值-1的特征向量为(x1,x2,x3)^T则有x1+x2+x3=02x1+2x2+x3=0方程组的基础解系为ζ3=(1,-1,0)^T所以属于

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