作业帮三角形三条中线的交点分成的6个三角形面积相等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 20:07:13
△ABC的三条中线AD,BE,CF交于O,求证AO/OD=BO/OE=CO/OF=2/1证明：设S△OBD=m,S△OBF=n,S△OCE=p则S△OBD=S△OCD=m,S△OCE=S△OAE=p,
设BC中点为D,AC中点为E,AD交BE于O,连接CO延长交AB于F向量AD=1/2(AC+AB)OD=1/3AD=1/6(AC+AB)=1/6(AC+CB-CA)CO=CD+DO=1/2CB+1/6
①证明：∵在⊿BCF中,OF=BO,BD=CD,∴CF//OD,CF=2OD在⊿FCE的⊿OAE中,AE=CE,∠AEO=∠CEF,∠FCE=OAE,∴⊿FCE≌⊿OAE即CF=OA,OA=2OD；②
那个点是重心,
设三角开ABC中线BE和中线CF相交于G,连结AG,并延长与BC相交于D,只要证明D是BC的中点,即可说明AM是中线,也就是证明三中线相交于一点,延长AD,作BM‖CF,与AD延长线相交于M,连结CM
利用塞瓦定理假设三角形ABC中线AD,BE交点P,连接CP延长交AB与F塞瓦定理AF/FB*BD/DC*CE/EA=1所以：AF/FB=1所以：CF为AB边中线所以：三角形的三条中线交于一点延长AD到
三角形ABC,中线AD,BE,CF交于P求证AP=2PD证明：延长AD,交CF平行线BQ于Q三角形BDQ全等PDC所以PD=DQ,DQ=2PD因为FP为三角形ABQ中位线所以AP=PQ所以AP=2PD
取AO的中点M,取BO的中点N,连接ME,MN,ND,ED在△ABC中ED为中位线,所以ED平行且等于AB/2在△ABO中MN为中位线,所以MN平行且等于AB/2所以ED平行且等于MN则四边形MNDE
不是举个反例：重心总是在三角形每条中线的1/3处即重心到顶点距离是到对边中点距离的2倍,当这条直线和三角形一条边平行时候,分出来的小三角形和原三角形相似,由相似性可知,边长是原三角形的2/3,此时它的
标题证法http://zhidao.baidu.com/question/302664843.html再问：其他几个呢
教你一个方法,在直角坐标系当中,设出三角形三个顶点的坐标,然后表示出各边中点的坐标,继而可以写出各条中线的方程,联立三条中线的方程,可以求出他们的交点坐标.有根就表示,三线交于一点成立,求出交点之后,
根据三线合一知两条中线的交点是重心.
设三角形三个点分别为点A（Xa,Ya),点B(Xb,Yb),点C(Xc,Yc).那么线段AB的中点M为（(Xa+Xb)/2,(Ya+Yb)/2),并且可求出直线CM的方程（点M,点C已经给出,请自己写
重心：三条中线的交点一个内心：三条角平分线的交点一个外心：三边中垂线的交点一个垂心：三条高的交点一个旁心：三角形两个外角的平分线的交点三个
重心内心（即内切圆圆心）性质：到三边距离相等外心（即外接圆圆心）性质：到三定点距离相等
三角形三条中线的交点：重心三角形三边角平分线的交点：内心三角形三边垂直平分线的交点：外心过于过一点的直线可以将三角形分成两部分的问题可以用重心定理来证!假设在三角形ABC中有一点P满足条件,那么过P和
再问：可以再问一道吗再问：。再答：试试。