三位数百位与个位交换是原来三位数的倍数

设原三位数是100a+10b+c，则新三位数则是100c+10b+a；则100c+10b+a-（100a+10b+c）=100（c-a）-（c-a）=99（c-a）；∵新三位数与原三位数的差的个位数字

被8整除的只可能是6,4,2,0,8,而交换位置加起来的1111位数是1,所以相对的只能是5,7,9,1,3.加起来是1111,所以这个数可能为506,704,902,1100,308,能被8整除的数

设这个三位数为abc，由题意可得，b=a+c，①100a+10b+c+693=a+10b+100c，②由①②得：a+7=c，由于a，b，c都小于10，故a=1，b=9，c=8，因此这个三位数为：abc

设原来的三位数是xyz(100x+10y+z)-(100z+10y+x)=99(x-z)所以一定能被99整除

设原数的百位数字是X,十位数字是Y,个位数字是Z,于是两数的差是：（100Z+10Y+X）-（100X+10Y+Z）=99Z-99X=99（Z-X）因为Z,X都是整数,所以Z-X还是整数,而99是11

设原理的数是abc,则后来的数是cbac*100+b*10+a-a*100-b*10-c=(c-a)*100-(c-a)=(c-a)*99显然99能被11整除,故总体可以被11整除

（100c+10b+a）-（100a+10b+c）=99c-99a=99（c-a）所以能被99整除.

原三位数为100a+10b+c百位数字与个位数字交换位置后,三位数为100c+10b+a则所得的三位数与原三位数的差为99c-99a它必能被99整除

证明：设原理的数是abc,则后来的数是cbac*100+b*10+a-a*100-b*10-c=(c-a)*100-(c-a)=(c-a)*99显然99能被11整除,故总体可以被11整除

原数：100c+10b+ac-a=3交换百位数与个位数：100a+10b+c大数减小数：100c+10b+a-(100a+10b+c)=99c-99a=99(c-a)=297交换百位数与个位数：792

设三位数为xyzx+y+z=12交换个位与十位数字后得到的三位数比原来三位数大9,则10(z-y)+(y-z)=9化简得z-y=1交换十位和百位上的数字后,得到的三位数比原三位数大90.则100(y-

设百位是a,十位是b,个位是c(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)∴原三位数与新三位数的差一定是99的倍数

设这个三位数个位上的数为a,十位上的数为b,百位上的数为a+3,则这个三位数为100(a+3)+10b+a交换百位和个位数字,这个新数为100a+10b+(a+3)两数相减,100(a+3)+10b+

设原三位数是abc=100a+10b+c新三位数则是cba=100c+10b+acba-abc=100c+10b+a-100a-10b-c=100（c-a）-（c-a）=99（c-a）3×9=7满足个

设百位数为x,则个位为（9-x）100x+（9-x）=100（9-x）+x-693得x=1三位数为108100x+（9-x）=100（9-x）+x+693得x=8三位数为801

设百位数为X,则组成的这个两位数为3X,则原来三位数为100X+3X,新的三位数为10*（3X）+X（100X+3X）*1/4+42=10*（3X）+X解得X=8则原来的三位数为100X+3X=100

证明：原来三位数为100a+10b+c交换后未：100c+10b+a100c+10b+a-（100a+10b+c）=99c-99a=99（c-a)所以差一定是99的倍数

设原理的数是abc,则后来的数是cbac*100+b*10+a-a*100-b*10-c=(c-a)*100-(c-a)=(c-a)*99显然99能被11整除,故总体可以被11整除

符合百位数与个位数的差值为4条件的三位数,都可以,共有50对,100个.501-105=396,511-115=396,……,591-195=396602-206=396,……703-307=396,