1加到n分之一等于多少

1/(x+n)(x+n+1)=1/(x+n)-1/(x+n+1)裂项相消原式=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-...-1/(x+2005)+1/(x+2005)

1＋1／﹙1＋2﹚＋1／﹙1＋2＋3﹚＋1／﹙1＋2＋3＋4﹚＋…＋1／﹙1＋2＋3＋…＋2000﹚＝1＋1／[﹙1＋2﹚×2／2]＋1／[﹙1＋3﹚×3／2]＋…＋1／[﹙1＋2000﹚×2000／

1减2分之一加2分之一减3分之一加3分之一减4分之一一直加到99分之一减100分之一等于100分之99

1/3+1/4=4/12+3/12=7/12

标准做法是裂项法,把每一项都裂成两项,跟相邻的项抵消.如果你不想裂项也可以,自己硬算!本题中,是一些分数在相加,对吧.每个分数的分母是两个相邻的整数的乘积,分子是1.而1可以写成两个相邻整数的差,比如

原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+.+（1/99-1/100）=1-1/100=99/100

1乘2分之一加2乘3分之一加到99乘100分之一、=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+.+（1/98-1/99）+（1/99-1/100）、=1-1/100、

因为每个数的分母都相差2如果相差3就要乘三分之一相差4就要乘四分之一依此类推

依题意得:：把等式两边同时乘以2,得2m²+2n²+2mn+2m-2n+2=0∴(m²+n²+2mn)+（m²+2m+1)+（n²-2n+1

1乘2分之一加2乘3分之一加……加到2009乘2010分之一=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2009-1/2010=1-1/2010=2009/2010

=1/6*(1/1*4-1*4/7)+1/6*(1/4*7-1/7*10)+……+1/6*(1/94*97-1/97*100)=1/6*(1/1*4-1*4/7+1/4*7-1/7*10+……+1/9

1x4分之一加4x7分之一加到（3n-2）x（3n+1）分之一=1/1x4+1/4x7+.+1/(3n-2)(3n+1)=1/3[1-1/4+1/4-1/7+...+1/(3n-2)-1/(3n+1)

结果是pi^2/6, pi是圆周率.详细过程可以看图片.

二分之一加四分之一加八分之一加...加二的n次方分之一等于多少?1/2+1/4+1/8+...+(1/2)^n=[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=1-(1/2)^n

1/1*3+1/3*5+……+1/(2n-1)(2n+1)=[2/1*3+2/3*5+……+2/(2n-1)(2n+1)]/2={(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+[1

1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一一直加到2013*2014分之一=1-2分子1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+.+2013分之1-2014分之1=1-2014分之1=2014分之20

第一项上下同乘以（根号2-1）第二项上下同乘以（根号3-根号2）,其余类推=（根号2-1）+（根号3-根号2）+.+（根号2009-根号2008）=根号2009-1

原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+(1/4-1/4)+.+(1/2009-1/2009)-1/2010=

利用“欧拉公式”1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,(C为欧拉常数)Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=