1个大于1的自然数除108余3,除1009余8,除29余1,请问这个自然数是?

被7除余5的最小数是12,12加7的倍数依然被7除余5,12被3整除,7除以3余1,则12+7＝19符合被3除余1,被7除余5,19除以11余8,3*7＝21（3.7的最小公倍数）均能被3.7整除,所

以下字母均为正整数u=3x+2=7y+4=11z+1由3x+2=7y+4,y=(3x-2)/7=3(x-3)/7+1,∴x=7m+3由3x+2=11z+1,z=(3x+1)/11=3(x-7)/11+

除2余1,除3余2,除4余3,除5余4,除6余5那么这个数加1再除2,3,4,5,6就可以整除能整除2,3,4,5,6的最小自然数是60那么这个数就是59

4=2×26=2×3所以4、5、6的最小公倍数是2×2×3×5=6060-3=57答：被4除余1，被5除余2，被6除余3的最小自然数是57．故答案为：57．

（1）找到能被3，7整除，且除以11余1的最小数，为：3×7×10=210．（2）找到能被3，11整除，且除以7余4的最小数，为：3×11×5=165．（3）找到能被7，11整除，且除以3余2的最小数

设这个数是xx=4a+1=5b+1=6c+14、5、6的最小公倍数为60a=15b=12c=10x=61答：这个最小自然数是61

程大伟法：①:求5、7的倍数除以11余1的最小数:210②:求5、11的倍数除以7余1的最小数:330③:求7、11的倍数除以5余1的最小数:231最小数与对应余数相乘：④210×7+330×6+23

225-140=85=17*5293-225=68=17*4293-140=153=17*9所以这个自然数为172004/17余15

7和8的最小公倍数：7×8=56,该数为：x=56n-5,n=1时,x=51,被9除余6,n=2时,x=107,被9除余8,n=3时,x=163,被9除余1,n=4时,x＞200,所以这个数是163,

将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；3，5，7的最小公倍数为3×5×7=105，（105-1）÷2=52，因为3、5、7的最小公倍数是105，所以这类自然数必定是：52+105的倍数，因为52

已知5除余2被6除余3被7除余4所以这个数加3就是567的倍数5X6X7=210大于1000,小于1500有105012601470再减3得104712571467这3个

根据余数定理：7、8的倍数被9除余1的数是：7×8×5=2807、9的倍数被8除余3的数是：7×9×5=3158、9的倍数被7除余2的数是：8×9×1=72满足除以三个数余数要求的数是280+315+

7和8的最小公倍数：7×8=56，该数为：x=56n-5，n=1时，x=51，被9除余6，n=2时，x=107，被9除余8，n=3时，x=163，被9除余1，n=4时，x＞200，所以这个数是163，

被5除余2,被6除余3,被7除余4所以这个数加3就能被5,6,7整除,也就是5*6*7=210的倍数大于1000小于1300并且是210的倍数的自然数就是1050和1260那么满足条件的自然数就是10

被7除余2被8除余3的数就是7*8=56的倍数减5、最小的是56-5=51,1000/56=17余48,最大的是56*17-5=952-5=947,共有17个它们的和=（56-5）+（56*2-5）+

这个数+2可以被5、7、11整除,能被5、7、11整除的最小整数为385,所以这个数是383

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被7除余2,被8除余3,那么这个数加上5,就能被7和8整除小于200的7和8的公倍数有56,112,168分别减去5,为:51,107,163满足被9除余1的只有163所以这个数是163

因为“被3除余1,被5除余3,被7除余5”所以加上2后能被3,5,7整除,即被105整除这样的数有105k-2（k为正整数）因为“被11除余3”,所以（105k-5）=5（21k-1）能被11整除,即

第一题：被4除余1的自然数一定是4a＋1的形式,其中a是自然数.显然,4a＋1≦100,∴4a≦99＝4×24＋3,∴a≦24.∴满足条件的最小自然数为4×0＋1＝1,最大自然数为4×24＋1＝97.