（2013•宜昌模拟）在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，O是AB边上的一个动点，⊙O是以OA半径的圆．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/24 02:08:31

（2013•宜昌模拟）在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，O是AB边上的一个动点，⊙O是以OA半径的圆．
（1）如图1，当OA=4时，判断CD与⊙O的位置关系；
（2）如图2，⊙O与CD边相交于点P，过点P的切线交AD于Q点，连接OP，求DQ的长；
（3）如图3，⊙O与CD边相交于点P，M两点（M点在C点右侧），过P点的切线交AD于Q点，连接AM，AP，OP，OC，当∠AMD=∠OCB时，求DQ的长．

（1）CD与⊙O相切．理由如下：
作OH⊥DC于H，如图1，
∵AD=4，AB=8，OA=4，
∴四边形OADH为正方形，
∴OH=OA=4，
∴CD与⊙O相切；

（2）作OH⊥DC于H，如图2，
设OA=OC=R，则OB=AB-OA=8-R，
在Rt△OBC中，∵OC²=BC²+OB²，
∴R²=4²+（8-R）²，解得R=5，
∴OB=8-5=3，
∴CH=OB=3，
∵OH⊥DC，
∴PH=CH=3，
∴DP=DC-PH-CH=2，
∵QA⊥OA，
∴AQ为⊙O的切线，
∵PQ为⊙O的切线，
∴QA=QP，
设DQ=x，则AQ=4-x，
在Rt△DPQ中，∵PQ²=DQ²+DP²，
∴（4-x）²=x²+2²，解得x=
3
2，
即DQ的长为
3
2；

（3）作OH⊥DC于H，如图3，
∵∠AMD=∠OCB，
∴Rt△OBC∽Rt△AMD，
∴
OB
AD=
BC
DM，解得OB=
4
3，
∴OA=DH=
20
3，
在Rt△OHP中，OP=
20
3，OH=4，
∴PH=
OP2−OH2=
16
3，
∴DP=DH-PH=
4
3，
与（2）一样得到QA=QP，
设DQ=t，则AQ=4-t，
在Rt△DPQ中，∵PQ²=DQ²+DP²，
∴（4-t）²=t²+（
4
3）²，解得t=
16
9，
即DQ的长为
16
9．

（2013•宜昌模拟）在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，O是AB边上的一个动点，⊙O是以OA半径的圆．如图,在矩形ABCD中,AB=3CM BC=4CM 对角线AC和BD交于点O,点P是AD边上的一个动点,且PE,PF始终如图,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且（2012•溧水县二模）如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向已知矩形ABCD中,AB=2,BC=2根号3,O是AC上一点,OA=m,且圆O的半径为1 1线段AB与圆O没有公共点时, （2009•梅州）如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3．点E是CD上的动点,以AE为直径的⊙O与AB交于（2014•普宁市模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6c 如图，AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在AC上，AD=2CD，点P是半径OC上的一个动点，如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖DC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BO=6cm,E是BC边上的一个动点(点E 已知矩形ABCD中,AB=2,BC=2根号3,O是AC上一点,OA=m,且圆O的半径为1 19、（2009•梅州）如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3．点E是CD上的动点,以AE为直径的⊙O与A 已知,如下图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点o在对角线AC上,圆o的半径为1,AO=1