作业帮计算 1 1 1 1 1----- + ----- + ----- + ------ + …… + ------1*3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:44:34
计算
1 1 1 1 1
----- + ----- + ----- + ------ + …… + ------
1*3 2*4 3*5 4*6 18*20
1 1 1 1 1
----- + ----- + ----- + ------ + …… + ------
1*3 2*4 3*5 4*6 18*20
原式=(1/2)*(1- 1/3)+ (1/2)*(1/2 - 1/4) + (1/2)*(1/3 - 1/5) + (1/2)*(1/4 - 1/6) +.
+ (1/2)*(1/17 - 1/19) + (1/2)*(1/18 - 1/20)
=(1/2)*[(1- 1/3)+(1/3 - 1/5) +.+(1/17 - 1/19)+ (1/2 - 1/4) + (1/4 - 1/6) +.+(1/18 - 1/20) ]
=(1/2)*[(1- 1/19)+ (1/2 - 1/20)]
=(1/2)*[(18/19)+ (9/20)]
=9/19 + 9/40
=9*(1/19 + 1/40)
=9*59/760
=531/760
再问： 为什么要有（1/2）
再答： 因为 1- 1/3=2/3，1/3 - 1/5=2/15， 而 1/(1*3)=1/3，1/(3*5)=15 所以：(1/2)*(1- 1/3)=1/(1*3)，(1/2)*(1/3 - 1/5)=1/(3*5) 依此类推
+ (1/2)*(1/17 - 1/19) + (1/2)*(1/18 - 1/20)
=(1/2)*[(1- 1/3)+(1/3 - 1/5) +.+(1/17 - 1/19)+ (1/2 - 1/4) + (1/4 - 1/6) +.+(1/18 - 1/20) ]
=(1/2)*[(1- 1/19)+ (1/2 - 1/20)]
=(1/2)*[(18/19)+ (9/20)]
=9/19 + 9/40
=9*(1/19 + 1/40)
=9*59/760
=531/760
再问： 为什么要有（1/2）
再答： 因为 1- 1/3=2/3，1/3 - 1/5=2/15， 而 1/(1*3)=1/3，1/(3*5)=15 所以：(1/2)*(1- 1/3)=1/(1*3)，(1/2)*(1/3 - 1/5)=1/(3*5) 依此类推