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半径为1的球的内切于圆锥,已知圆锥母线与底面成60°角,求圆锥挖去内切球后剩下的几何体的体积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 23:33:14
半径为1的球的内切于圆锥,已知圆锥母线与底面成60°角,求圆锥挖去内切球后剩下的几何体的体积
由题可得,圆锥母线与其高成30°角
又因为球内切于圆锥,由勾股定理,得圆锥顶点至球心距离为2,圆锥高为2+1=3,
同理可得圆锥的底面半径为√ 3
所以圆锥体积为1/3*π*(√ 3)^2*3=3π
球的体积4/3*π*1^3=4/3*π
所以剩下的几何体积为5/3*π