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空间一点到直线的距离公式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 06:18:23
空间一点到直线的距离公式
空间任意一点A(a,b,c)到直线(x-x.)/m=(y-y.)/n=(z-z.)/p的距离公式,其中除了x y z,其余都是非零常数.有谁知道,
还有一个问题,空间一点(a,b,c)到任意平面Ax+By+Cz+D=0的投影坐标为(x.y.z.)求x.y.z.的值各是多少
抛砖引玉:
(1)直线恒过定点(x0,y0,z0),过该定点有且仅有一个平面π与该直线垂直,对吧?而且,该平面的法向量正好是直线的方向向量(m,n,p),点A(a,b,c)与定点(x0,y0,z0)构成了一个向量e对吧?e与直线的方向向量构成了一个矢量三角,由此就求出了距离!
(2)较为容易:(a,b,c)与(x0,y0,z0)构成的向量与平面的法向量(A,B,C)平行对吧?
平行则分量成比例,设比例系数为t,则x0,y0,z0可用t表示,将其代入平面方程,则求出t,进而求出x0,y0,z0.