如图,在下面直角坐标系中,已知A（0,2）,B（3,0）,C（3,4）三点,（1）求三角形ABC的面积；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 16:27:38

如图,在下面直角坐标系中,已知A（0,2）,B（3,0）,C（3,4）三点,（1）求三角形ABC的面积；
如图,在下面直角坐标系中,已知A（0,2）,B（3,0）,C（3,4）三点,
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m,1）,请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．
（3）在（2）的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．

1)S△ABC=OB△CB=3×4÷2=12.÷2=6
2）作PD垂直y轴于点D.
S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP
=OA×OB/2+OA×PD/2
=2×3/2+2(-m)/2
=3-m
（3）存在P点,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．
作AE垂直BC于点E,当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时,
S△AOB=S△AEB
所以,只需S△AOP=S△ACE,因为AO=CE,所以PD=AE即可
即 - m = 3,得 m= - 3,
此时P点坐标为：（-3,1）,