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阅读下列材料:因为(x-1)(x+4)=x的平方+3x-4,所以(x的平方+3x-4)÷(x-1)=x+4,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 10:04:59
阅读下列材料:因为(x-1)(x+4)=x的平方+3x-4,所以(x的平方+3x-4)÷(x-1)=x+4,
这说明x的平方+3x-4能被x-1整除,同时也说明多项式x的平方+3x-4有一个因式为x-1;另外,当x=1时,多项式x的平方+3x-4的值为0
(1)根据上面的材料猜想:多项式的值为0;多项式有因式x-1;多项式能被x-1整除。这之间存在着一种什么样的联系?
(2)探求规律:更一般地。如果一个关于字母x的多项式m,当x=k时,m的值为0,那么m与代数式x-k之间有何种关系?
(3)应用:利用上面的结果求解:已知x-3能整除x的平方+kx-15,求k的值
题目中说到的逻辑是不对的,正如 5*0=0 时不能得到 0/0=5 类似.
(x²+3x-4)/(x-1)=x+4是有前提的,那就是除数不能为零,即 x≠1 .
再问: 这是初一下册的题目,关于整式那里的
再答: 要耐心地给初一的学生讲清楚,一定得耐心。 (1)当x=1时多项式的值为0;多项式有因式x-1;多项式能被x-1整除,三者严格来说并不能完全等同。但是可以认为他们是一样的。这必须忽略除数为零的情况。 (a)当x=1时,关于x的多项式值为0,这可以推出“多项式有因式x-1”;同时可以认为多项式能被x-1整除; (b)多项式有因式x-1,也可以推出“当x=1时,关于x的多项式值为0”;同时可以认为多项式能被x-1整除; (c)多项式能够被x-1整除,则认为“多项式有因式x-1”。 (2)要求探求的一般规律是:如果“关于x的多项式m,当x=k时,m的值为0”,那么“多项式m有因式(x-k)”,同时“多项式m能被(x-k)整除”; (3)已知x-3能整除 x²+kx-15,求k的值。 根据上面的结果,可以知道,当x=3时,多项式 x²+kx-15 的值为0. 将x=3代入多项式有: 3²+3k-15=0 得到k=2。 希望能有所帮助。