两道高二圆锥曲线数学题,急求!数学高手回答

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 19:48:16

两道高二圆锥曲线数学题,急求!数学高手回答
1.过直角坐标平面xOy中的抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F做一条倾斜角为45°的直线与抛物线相交于A,B两点.
（1）p表示A,B之间的距离；（这个不用回答,我做出来了）
（2）证明：∠AOB的大小是与p无关的定值,并求出这个值.（过程详细点,图在下面）
2.设F1,F2分别是椭圆C：x^2/4+y^2/3=1的左右焦点,P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,直线PM,PN的斜率都存在,并计为Kpm,Kpn,试探究Kpm·Kpn的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论.
各位大侠,拜托了~~

图在这

1.
(1)AB=p/sin^2(45°)=4p
(2)设直线方程为y=x-p/2 ,A点坐标为(x1,y1) B点坐标为(x2,y2)
cos∠AOB=向量OA*向量OB/向量OA的模*向量OB的模=(x1x2+y1y2)/√ (x1^2+y1^2)*√ （x2^2+y2^2）
y1y2=-p^2 x1x2=p^2/4
x1+x2=3p(这些你第一步用韦达定理应该推出来过,这里就不详细了)
代入得cos∠AOB=-(3√ 41)/41
所以∠AOB=π-arccos(3√ 41)/41
汗,好难算.不排除计算错误
2.
设点M（m,n）点N（-m,-n）
所以m^2/4+n^2/3=1
设P点坐标为(x,y)
所以kpm=（y-n）/（x-m) kpn=(y+n)/(x+m)
得:kpm*kpn=（y^2-n^2）/(x^2-m^2)
将y^2=3-(3/4)*x^2 n^2=3-(3/4)*m^2代入得
kpm*kpn=-3/4
同理,自己验算..希望对你有所帮助,这两题有很多结论可以记一记,可以提高做题速度,貌似第二题结论对双曲线也成立,你可以尝试去推倒一下.

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