几道关于函数的题1.已知f(x)对定义域内的任何x值都有 f(x)+lgxf(1/x)=x+1成立 (1).求f(10)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 00:17:54

几道关于函数的题
1.已知f(x)对定义域内的任何x值都有 f(x)+lgxf(1/x)=x+1成立 (1).求f(10) （2).求f(x)
2.已知f(x)对定义域内的任何x值都有f(x)+2f(-X)=x方+x+1求f(x)
3.已知f(x)对定义域内的任何x值都有f(x)+2f(1-X)=x方+x+1求f(x)
4.已知f(x)对定义域内的任何x值都有f(1/1-x)=2f(X)+1成立（1.）求f(x)（2.）求f(x)

1.∵ f(x)+lgxf(1/x)=x+1①
∴f(1/x)＋lg（1／x）f(x)＝1／x ＋1,化简得f(1/x)－lgxf(x)＝1/x＋1②
①②联立看成关于f(x),f(1/x)的二元一次方程组,消去f(1/x)
解得f(x)=（x＋1）（x-lgx）／x（1＋lg²x）
∴f(10)＝(10+1)×（10-lg10）／10×（1＋lg²10）=99/20
2.∵f(x)+2f(-x)=x²＋x＋1
∴f(-x)＋2f(x)＝x²-x＋1
联立看成关于f(x)f(-x)的方程组,消去f(-x)
解得f(x)＝1/3 x²－x＋1/3
3.∵f(x)+2f(1-X)=x²＋x＋1
把1-x替换成x,得到f(1-x)+2f[1-（1-x）]＝(1-x)²+1-x+1
整理得f(1-x)+f(x)=x²－3x+3
两式联立,消去f(1-x),解得
f(x)=1/3x²－7/3x-7/3
4.

几道关于函数的题1.已知f(x)对定义域内的任何x值都有 f(x)+lgxf(1/x)=x+1成立 (1).求f(10) 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体,在定义域内存在x,使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立. 设函数f(x)满足:对定义域内任意x,有f(2x)=f(x)+1成立,写出一个满足条件的函数已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] （1）求证f(x)是定义域内的增函数（2）求已知函数f（x）=(2-lnx)/(x+1)对函数f（x）定义域内的任一个实数x,f（x）＜m/x成立,求实数m的取值范已知函数f(x)=alnx-(1+a)x+0.5x^2,(a属于R),已知f(x)>=0时,对定义域内的任意x恒成立,求（1）若函数F（x）对定义域内的任意x都有F（1+x）=F（1-x）成立,则F(x)关于什么对称? 已知函数f(x)=log3 1-m(x-2)/x-3 ,对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立. 已知函数f(x)=log3(1-m(x-2))/(x-3),对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立,( 已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值已知函数f(x)的定义域为{ x|x≠kπ},且对于定义域内的任何x,y有f(x-y)=f(x)f(y)+1 / f(y 已知函数f(x)=-2x^(1/2)],求f(x)的定义域,并证明在f(x)的定义域内,当x1f(x2)