方程1/x+1/y=1/1987的整数解的个数是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 13:18:19

方程1/x+1/y=1/1987的整数解的个数是
请写出过程!

1987(x+y)=xy
由于1987为质数,所以1987|x or 1987|y,由对称性,不妨设1987|x
x=1987n
1987n+y=ny
y=1987n/(n-1)
由于n-1与n互质,所以只能有n-1=1 或n-1=1987
n=2或 n=1988
x=1987x2=3974, y=1987x2=3974
x=1987x1988=3950156, y=1988
由于对称性,还有一组：x=1988,y=3950156
共三组解.
再问：我刚学分式方程呢！而且答案是五组解！请帮帮我啊！！
再答：哦，那是也考虑了负整数 n-1=-1987, n=-1986 y=-n=1986 x=1987n=-3946182 丙交换一下 x,y得另一组负整数解。是共5组解。
再问：谢谢你，那能帮我理解一下把方程变形为(x-1987)(y-1987)=1987^2吗？
再答：同样的道理，因为1987为质数，所以1987^2只能有因数+/-1,+/-1987,+/-1987^2： 1)x-1987=1987, y-1987=1987, x=y=1987x2=3974 2)x-1987=1987^2, y-1987=1, x=1987x1988, y=1988, 3)x-1987=1, y-1987=1987, x=1988, y=1987x1988, 4)x-1987=-1987, y-1987=-1987, x=y=0 5)x-1987=-1987^2, y-1987=-1, x=-1987x1986, y=1986 6)x-1987=-1, y-1987=-1987^2, x=-1986, y=-1987x1986

方程1/x+1/y=1/1987的整数解的个数是方程|x-2y-3|+|x+y+1|=1的整数解的个数是（） 1、方程3x+2y=12整数的解的个数为___________. 方程(X--2Y--3)的绝对值+(X+Y+1)的绝对值=1的整数解的个数是___. (1)已知方程x+y+z=20,求这个方程的非负整数解的个数方程(x+1)的x+3次方的所有整数解的个数是方程x+y=3的整数解的个数是方程|x-2y-3|+|x+y+1|=1d的整数解是方程（x²-x-1）^（x+2）=1的整数解的个数是方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解（x，y）的个数是（　　）方程x^2-xy-5x+5y-1=0的整数解是（）已知a是整数,x,y是方程x^2-xy-ax+ay+1=0的整数解,求x,y的值.