作业帮如图,将一边长为2a的立方体匀质木块放在一半径为R的水平放置的圆柱体的顶部,欲使平衡为稳定平衡,试求R与a的关系.（假定
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/19 09:44:55
如图,将一边长为2a的立方体匀质木块放在一半径为R的水平放置的圆柱体的顶部,欲使平衡为稳定平衡,试求R与a的关系.（假定摩擦足以阻止立方体在柱面上滑动）
图
图
由于滚动摩擦相对滑动摩擦来说,几乎为零,所以当这个平衡不稳定的时候,就是木块和圆柱之间‘滚动’的情形.所谓滚动,就是木块和圆柱之间相对运动之后,接触点之间的路程相等,就是说,如果发生一个小运动,木块向左或者向右偏了一个小的角度θ之后,新接触点在木块上相对旧接触点的直线距离,等于新接触点在圆柱上相对原接触点的弧长.
如果发生了这个小运动之后,木块的重心降低了,那这个平衡就不稳定,如果升高了,就稳定.
剩下的就是几何问题了.
好好地画一下图,记得新接触点离底边中点的距离是弧长rθ,就可以看出新的重心高度是(rθ)sinθ+(r+a)cosθ.接下来的步骤,以我的能力,不得不用导数了.如果高中生没有学过导数,极限也可以,如果极限也没有学过,我不知道该怎么做了.其实可以做出来,不过本质上是用了极限的思想.
导数法：
把重心高度对θ求导,如果这个导数当θ>0时=0)>0,即：r>=a.
极限法：
如果你学过极限,θ趋向于零的时候,sinθ=θ,cosθ=1-θ^2/2,即使没有学过,也应该知道前一个,这是单摆里用到的,后一个现在告诉你,就这么用吧,反正不会错.稳定的时候,要让重心高度>=原重心高度(a+r),即:
rθsinθ+(r+a)cosθ>=a+r
rθ^2+(r+a)(1-θ^2/2)>=a+r
得到 r>=a
这个没有微积分基础或许能做出来,但是前提是你自己想通了微积分的一些东西,换句话说,我不认为可以不用任何微积分方法做出来.
如果发生了这个小运动之后,木块的重心降低了,那这个平衡就不稳定,如果升高了,就稳定.
剩下的就是几何问题了.
好好地画一下图,记得新接触点离底边中点的距离是弧长rθ,就可以看出新的重心高度是(rθ)sinθ+(r+a)cosθ.接下来的步骤,以我的能力,不得不用导数了.如果高中生没有学过导数,极限也可以,如果极限也没有学过,我不知道该怎么做了.其实可以做出来,不过本质上是用了极限的思想.
导数法：
把重心高度对θ求导,如果这个导数当θ>0时=0)>0,即：r>=a.
极限法：
如果你学过极限,θ趋向于零的时候,sinθ=θ,cosθ=1-θ^2/2,即使没有学过,也应该知道前一个,这是单摆里用到的,后一个现在告诉你,就这么用吧,反正不会错.稳定的时候,要让重心高度>=原重心高度(a+r),即:
rθsinθ+(r+a)cosθ>=a+r
rθ^2+(r+a)(1-θ^2/2)>=a+r
得到 r>=a
这个没有微积分基础或许能做出来,但是前提是你自己想通了微积分的一些东西,换句话说,我不认为可以不用任何微积分方法做出来.
如图,将一边长为2a的立方体匀质木块放在一半径为R的水平放置的圆柱体的顶部,欲使平衡为稳定平衡,试求R与a的关系.（假定
一边长为a的匀质立方体,放在一半径为R的球面上,已知滑动摩擦力足够大,求R应满足什么条件才能使其成为平衡?
如图12,ABCD为一竖直放置的光滑轨道,其中CD是半径为R的半圆形轨道,BC为水平轨道,长度恰为2R,将一小球于A点从
如图所示,半径为R、内壁光滑的空心圆筒放在水平地面上,将两个重力都为G、半径都为r的球（R=1.5r）放在圆筒中,试求A
截面为正方形的均匀木块浮在水面上（如下图）,为使其在水平轴上的扰动为稳定平衡,求木块的密度.
1、紧贴墙角处固定一个地面半径为R的圆柱体,圆柱体水平放置,在圆柱体和竖直墙壁间放置一个半径为r的小球,（r小于R）,小
如图所示,半径为R,质量为M的圆柱体放置在水平地面上,与高为h的台阶接触,接触部位够粗糙,现在圆柱体上施加一作用力,使它
如图所示,在水平面和竖直墙壁之间放置质量为m,高为h的木块A和质量为M、半径为R的球B,各接触面均光滑,木块A受到水平向
物理题如图所示,在水平放置的半径为R的圆柱体轴线的正上方的P点,
高一物理 如图所示,弹簧原长为L0=R,一端连在半径为R的竖直放置的圆环顶端A,
一重为P的匀质细杆AB与另一重为W=P2、半径为R的匀质圆柱O，二者在A点以光滑水平轴连接，放在水平地面上，如图所示．已
一轻绳两端各系一小球A和B,且mA>mB,轻绳和小球跨放在一个光滑的半径为R的圆柱体上,A和B刚好贴在圆柱体截面水平直径