设0＜θ＜π,则sin(θ/2)（1+cosθ)的最大值是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 14:46:25

y=sin(θ/2)（1+cosθ)=2sin(θ/2)（cosθ/2)^2
y^2=[2sin(θ/2)]^2（cosθ/2)^2（cosθ/2)^2
≤{[2sin(θ/2)]^2+（cosθ/2)^2+（cosθ/2)^2}3/9
=8/27,
所以y≤(2√6)/3
再问：不等式是怎么列出来的？3/9又是什么？
再答： 3/9是打字错误， y^2=[2sin(θ/2)]^2（cosθ/2)^2（cosθ/2)^2 ={[2sin(θ/2)]^2+（cosθ/2)^2+（cosθ/2)^2}/9 ≤{[2sin(θ/2)]^2+（cosθ/2)^2+（cosθ/2)^2}^3/27, 3是3次方，27是前面的结果除以27，不等式是利用三元均值不等式列出来的，即abc≤[（a+b+c)/3]^3=（a+b+c)^3/27

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