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2道数学证明题1.证明斜边上高是两直角边在斜边上的比例中项.2.在直角三角形ABC中角C=90度,E是AC中点EH垂直A

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 18:27:06
2道数学证明题
1.证明斜边上高是两直角边在斜边上的比例中项.
2.在直角三角形ABC中角C=90度,E是AC中点EH垂直AB于H,求证BH的平方-AH的平方=BC的平方.
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第一题是要证明：斜边上高是两直角边在斜边上的投影的比例中项吗?
在直角三角形ABC中,角A=90度,AD为斜边BC上的高,
直角三角形ADC相似于ABC,AC/BC=DC/AC
AC^2=BC*DC
由勾股定理知：
AC^2=AD^2+DC^2,即：
AD^2+DC^2=BC*DC
AD^2=BC*DC-DC^2=(BC-DC)*DC
即AD^2=BD*DC
其中,AD为斜边上的高,BD和DC为两直角边在斜边上的投影.
2
BH^2-AH^2=(BH+AH)(BH-AH)=AB*(AB-2AH)=AB^2-2AB*AH.$
三角形ABC相似于AEH,AE/AB=AH/AC,
AB*AH=AE*AC=AC^2/2,带入$
BH^2-AH^2=AB^2-2AB*AH=AB^2-AC^2
由勾股定理：AB^2-AC^2=BC^2
故BH^2-AH^2=BC^2
2道数学证明题1.证明斜边上高是两直角边在斜边上的比例中项.2.在直角三角形ABC中角C=90度,E是AC中点EH垂直A 在直角三角形ABC中,角C＝90度,AC＝3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合）,点F在斜边AB上 在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,p是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB.AC交于点E.F连接EF, 几何题求证明全过程在直角△ABC中,D为斜边AB的中点,E,F分别在AC,BC上,∠EDF=90°,已知CE=4,AE= 一道初3的几何题,在直角三角形ABC中（角C=90度,AC比BC长）,CD是斜边AB上的高,分别以直角边AC、BC为边, 求证直角三角形斜边的中点在另一直角边的垂直平分线上,怎么证明 如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是斜边BC的中点,G是斜边BC上的一个动点,GE⊥AE与E, 在直角三角形ABC中 角C=90度 D是斜边AB的中点 AE=AD ED//AC 求证 ED=AC 在等腰三角形ABC中,角C为90度,D是斜边AB的中点,E是AC上的任意一点,DE垂直DF,F在BC上,求证:AE的平方 三角形证明.在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90.D是斜边AB上任意一点.AE垂直于CD于E.BF垂直于CD交CD的 在直角三角形中,斜边为C,两直角边分别为A,B,证明；根号C-A/C+A+根号C+A/C-A=B/2C 初二上几何证明题在直角三角形ABC中,角ABC=90度,AC=BC,D为BC边中点,CE垂直AD,垂足为E,BF平行AC