如图,已知在三角行ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/19 08:21:55

如图,已知在三角行ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动
同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x（s）
（1）当x为何值时,PQ‖BC
（2）当S△BCQ：S△ABC=1：3,求S△BPQ：S△ABC的值
（3）△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由

（1）若隐若现PQ∥BC,则 AP/AB=AQ/AC,∵ AP=4t,AQ=AC-3t,∴ 4t/20=(30-3t)/30；
解得 t=10/3（s）；
（2）∵ S△BCQ:S△ABC=1:3,∴ QC=AC/3=30/3=10；对应 t=10/3（s）；
∴ AP=4t=4*(10/3)=40/3,AP/AB=2/3,S△PBQ/S△ABQ=2/3；
∵ S△ABQ/S△ABC=1-S△BCQ/S△ABC=1-1/3=2/3,∴ S△PBQ/S△ABQ=(2/3)*(2/3)=4/9；
（3）若△APQ∽△CQB,由于∠A=∠C,因此PQ和QB为对应边,其他两边可互相对应；
若 PQ/QB=AP/CB=AQ/CQ,∴ 4t/20=(30-3t)/3t,解得 t=5（s）,AP=20,即 P 与 B 重合；
若 PQ/QB=AP/CQ=AQ/CB,4t/(3t)=(30-3t)/20,解得 t=10/9,AP=40/9；