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- 跟圆有关(高一)①已知线段AB的端点B(4,6),端点A在圆(x-4)²+y²=100上移动.(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:37:51
- 跟圆有关(高一)
①已知线段AB的端点B(4,6),端点A在圆(x-4)²+y²=100上移动.
(1)若线段AB的中点为M,那么点M的轨迹C是什么曲线?
②(2)若直线L:mx-y+1-m=0,求直线L被曲线C截得的最长和最短的弦的长以及此时m 的值
③其实就是第一题不会写
假如一个点满足(a+3,a-5)呢么这个点的集合的方程是什么
如果一个点满足(4+a/2,6+b/2) 且有 (a-4)²+b²=100呢么这个点的集合的方程是什么
这三个(①②③)答对一个追加5分 (强调过程)
依题意设M(x,y)A(x1,y1)
则有如下关系(x1+4)/2=x   (y1+6)/2=y 
故x1=2x-4  y1=2y-6 又点A在曲线上 ∴(2x-8)^2+(2y-6)^2=100
化简后有(x-4)^2+(y-3)^2=25 显然为圆心(4,3)半径为5的圆
2.注意直线L的方程化简得y=m(x-1)+1 发现直线L横过定点(1,1)
数形结合,有  显然是垂直于直径时最短,为直径时最长,∵m为直线斜率  显然点O到定点的距离为√13  利用垂径定理求出最短弦长为2√(25-13)=4√3  最长弦长为10 最长时m=(3-1)/(4-1)=2/3 最短时由于垂直关系故此时m=-3/2