如图,Rt三角形ABC中,CD是斜边上的高,三角形ACD和三角形CBD都和三角形ABC相似吗?证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 03:42:02

如图,Rt三角形ABC中,CD是斜边上的高,三角形ACD和三角形CBD都和三角形ABC相似吗?证明
你的结论.AC^2=?BC^2=?CD^2=? 谢谢啦!

在ΔABC与ΔACD中,
∠ACB=∠ADC=90°,∠A=∠A,
∴ΔABC∽ΔACD,
∴AC/AB=AD/AC,
∴AC^2=AD*AB.
在ΔABC与ΔCBD中,
∠ACB=∠CDB=90°,∠B=∠B,
∴ΔABC∽ΔCBD,
∴AC/BC=BC/BD,
∴BC^2=BD*AB.
∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°,∠B+∠DCB=90°,
∴∠ACB=90°,∴∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠B=∠DCA,
∴ΔACD∽ΔCBD,
∴AD/CD=CD/BD,
∴CD^2=AD*BD.
以上三个定理叫做射影定理.
再问：初中会学到吗？
再答：初三相似三角形中学到。
再问：哦~会在以后的题中占的地位重吗？
再答：在解大题中会用到，压轴题中可以直接应用结论。 (即三个比例中项)。其中一、二两式相加，即得勾股定理。

如图,Rt三角形ABC中,CD是斜边上的高,三角形ACD和三角形CBD都和三角形ABC相似吗?证明如图在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,求证三角形ACD相似三角形ABC 如图,在Rt三角形ABC中,CD是斜边上的角 1.三角形ACD和三角形CBD相似吗?2.已知AD=4.BD=2,求CD的已知：在三角形ABC中,角C=90度,CD是斜边AB上的高.求证：三角形ACD相似于三角形CBD相似于三角形ABC 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高△ADC和△CBD都和△ABC相似吗？并证明．如图在Rt△ABC中,CD是斜边上的高,S△ACD:S△CBD=4:9,AC=6.求三角形ABC的周长和面积在三角形ABC中,已知角ACB是直角,CD是斜边AB上的高,求证:三角形ACD∽三角形CBD∽三角形ABC 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,DE、DF分别是△ACD和△BCD的中线,请写出图中所有的相似三角形 AD是直角三角形ABC斜边的BC上的高 O1 O2为三角形ABD和三角形ACD的内心证明三角形DO1O2相似三角形AB 如图,Rt△ABC中,CD是斜边上的高,△ACD和△CBD都和△ABC相似吗?1.AC²=AD×AB 初三数学几合相似形已知,在三角形ABC中,角C=90度,CD是斜边AB上的高,求证三角形ACD相似与三角形CBD相似与三如图所示,CD是Rt三角形ABC斜边AB上的高,三角形CED和CBD全等,点E是AB的中点,则角A等于（）