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已知正数k是4和9的比例中项,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 12:52:56
已知正数k是4和9的比例中项,
(1)求k的值;
(2)求证:关于x的方程x2-kx-k=0必定有两个不等实数根;
(3)求证:方程的两根必定是一正一负.
(1)∵正数k是4和9的比例中项,
∴k2=4×9=36,
∴k=6;
(2)证明:∵k=6,
∴关于x的方程为x2-6x-6=0,
∵b2-4ac=(-6)2-4×1×(-6)=60>0,
∴关于x的方程x2-kx-k=0必定有两个不等实数根;
(3)证明:∵x1•x2=-k<0,
∴方程的两根必定是一正一负.