作业帮一道排列组合加概率的数学题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 17:35:11
一道排列组合加概率的数学题目
有一个袋子里有9个球,其中有3个白色的,6个黑色的,从袋子中随即抽出N个球,问,这N个球中包含了所有3个白色球的概率最接近50%的时候,N等于几?
有一个袋子里有9个球,其中有3个白色的,6个黑色的,从袋子中随即抽出N个球,问,这N个球中包含了所有3个白色球的概率最接近50%的时候,N等于几?
N个球中有3个白球,则对应着剩下的9-N个球中没有白球,
从9个球中取出N个球共有9!/((9 - N)!N!)种取法,
其中N个球3个来自白球,其余N-3个来自6个黑球共有6!/((9 - N)!(-3 + N)!)种取法,
拿后者除以前者即得概率:
N!/(504 (-3 + N)!)
分别代入N取1～9得不同概率:
{1,0},{2,0},{3,1/84},{4,1/21},{5,5/42},{6,5/21},{7,5/12},{8,2/3},{9,1}
化成小数比较:
{1,0},{2,0},{3,0.0119048},{4,0.047619},{5,0.119048},
{6,0.238095},{7,0.416667},{8,0.666667},{9,1.}
结果发现N取7和8时概率比较接近0.5,
相对而言7更接近0.5.
从9个球中取出N个球共有9!/((9 - N)!N!)种取法,
其中N个球3个来自白球,其余N-3个来自6个黑球共有6!/((9 - N)!(-3 + N)!)种取法,
拿后者除以前者即得概率:
N!/(504 (-3 + N)!)
分别代入N取1～9得不同概率:
{1,0},{2,0},{3,1/84},{4,1/21},{5,5/42},{6,5/21},{7,5/12},{8,2/3},{9,1}
化成小数比较:
{1,0},{2,0},{3,0.0119048},{4,0.047619},{5,0.119048},
{6,0.238095},{7,0.416667},{8,0.666667},{9,1.}
结果发现N取7和8时概率比较接近0.5,
相对而言7更接近0.5.