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如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC.
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
数学作业
时间:2024/05/12 02:03:19
如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC.
证明:
延长AO交BC于D
在△ABO和△ACO中,
AB=AC(已知),
OB=OC(已知),
AO=AO(公共边)
∴△ABO≌△ACO(SSS)
∴∠BAO=∠CAO
即∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应角相等)
∴AD⊥BC,
即AO⊥BC(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)