如图,△ABC中,AD⊥BC,以AD为直径的圆O交AB于E,交AC于F.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 23:27:15

如图,△ABC中,AD⊥BC,以AD为直径的圆O交AB于E,交AC于F.
1.求证：∠AEF=∠ACB
2.当BC向上平移与直径AD所在直线垂直相交于点D',分别交于AE、AF或它的反向延长线B'、C',如图1.2那么结论：∠AEF=∠AC'B还成立么?请你对1.2两种情况选择其一加以证明.
图：http://hi.baidu.com/%D7%EE%B0%AE%C6%DF%D6%BB/album/item/3c75e8be4591fa2019d81f0d.html

1、证明：
因为AD⊥BC
所以∠ACB＋∠CDA＝90
因为AD是直径
所以∠AFD＝90°
所以∠ADF＋∠CDA＝90°
所以∠ACB＝∠ADF
因为∠ADF＝∠AEF（对同弧AF）
所以∠AEF＝∠ACB
2、结论仍然成立
图1情形如下证明：
连接DF
因为AD⊥BC
所以∠ACB＋∠CDA＝90°
因为AD是直径
所以∠AFD＝90°
所以∠ADF＋∠CDA＝90°
所以∠ACB＝∠ADF
因为∠ADF＝∠AEF（对同弧AF）
所以∠AEF＝∠ACB
因为BC//B'C'
所以∠ACB＝∠AC'B'
所以∠AEF=∠AC'B'
江苏吴云超祝你学习进步

如图,△ABC中,AD⊥BC,以AD为直径的圆O交AB于E,交AC于F. 如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证：DM 如图,△ABC中,以AC为直径的○O与AB切于点A,交BC于D,OE垂直OB交BC于E,AD交OB于F,连EF 如图,在锐角三角形ABC中,AB＞AC,AD垂直于D,以AD为直径的图O分别交AB,AC于E,F 如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,连接BE,交AD于点F. 关于三点共线与圆如图,已知在△ABC中,AD⊥BC.以AD为直径的圆O分别交AB于E、AC于F.连接BF、CE交于点I；如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证：AE*AB=AF 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（2013•本溪二模）如图，已知AD是△ABC中BC边上的高，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F，点G是BD的如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．