作业帮 > 数学 > 作业

x趋1时,用极限定义证明x^2-1/(x^2-x)的极限为2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 21:28:35
x趋1时,用极限定义证明x^2-1/(x^2-x)的极限为2
当x在1附近时时,令|f(x)-2|<ε
即|(x^2-1)/(x^2-x)-2|<ε
化简得:
|1/x-1|<ε
即:-ε<1/x-1<ε
1-ε<1/x<1+ε
所以x的范围是:
1/(1+ε)<x<1/(1-ε)
|ε/(1+ε)|<|x-1|<|ε/(1-ε)|
则取δ(ε)=min{|ε/(1+ε)|,|ε/(1-ε)|}
使得对任意ε
均存在δ=min{|ε/(1+ε)|,|ε/(1-ε)|}
当|x-1|<δ时
有|f(x)-2|<ε
得证