已知a>0,a≠1,数列{An}是首项为a 公比为a的等比数列,令Bn=AnlgAn,1)求数列{Bn}
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 23:44:16
已知a>0,a≠1,数列{An}是首项为a 公比为a的等比数列,令Bn=AnlgAn,1)求数列{Bn}
1)求数列{Bn}的前n项之和Sn
2)当a>1时求sn/bn
1)求数列{Bn}的前n项之和Sn
2)当a>1时求sn/bn
/>(1)
an=aⁿ
bn=anlgan=aⁿlg(aⁿ)=naⁿlga
Sn=b1+b2+...+bn
=1×a×lga+2×a²lga+...+naⁿlga
=(a+2a²+...+naⁿ)lga
令Cn=a+2a²+...+naⁿ
则Cn×a=a²+2a³+...+(n-1)aⁿ+na^(n+1)
Cn-Cn×a=a+a²+a³+...+aⁿ-na^(n+1)=a(aⁿ-1)/(a-1)-na^(n+1)
(1-a)Cn=a(aⁿ-1)/(a-1)-na^(n+1)
Cn=na^(n+1)/(a-1)-a(1-aⁿ)/(a-1)²
Sn=na^(n+1)lga/(a-1)-a(1-aⁿ)lga/(a-1)²
(2)
Sn/bn=[na^(n+1)lga/(a-1)-a(1-aⁿ)lga/(a-1)²]/(naⁿlga)
=a/(a-1)+a/[n(a-1)²]-1/[na^(n-1)(a-1)²]
an=aⁿ
bn=anlgan=aⁿlg(aⁿ)=naⁿlga
Sn=b1+b2+...+bn
=1×a×lga+2×a²lga+...+naⁿlga
=(a+2a²+...+naⁿ)lga
令Cn=a+2a²+...+naⁿ
则Cn×a=a²+2a³+...+(n-1)aⁿ+na^(n+1)
Cn-Cn×a=a+a²+a³+...+aⁿ-na^(n+1)=a(aⁿ-1)/(a-1)-na^(n+1)
(1-a)Cn=a(aⁿ-1)/(a-1)-na^(n+1)
Cn=na^(n+1)/(a-1)-a(1-aⁿ)/(a-1)²
Sn=na^(n+1)lga/(a-1)-a(1-aⁿ)lga/(a-1)²
(2)
Sn/bn=[na^(n+1)lga/(a-1)-a(1-aⁿ)lga/(a-1)²]/(naⁿlga)
=a/(a-1)+a/[n(a-1)²]-1/[na^(n-1)(a-1)²]
已知a>0,a≠1,数列{An}是首项为a 公比为a的等比数列,令Bn=AnlgAn,1)求数列{Bn}
已知a>0,a≠1,数列{An}是首项为a、公比也为a的等比数列,令Bn=AnlgAn 求数列{Bn}的前n项之和Sn
已知a>0,a≠1,数列{an}是首项为a,公比也为a的等比数列,令bn=an×lg an(n∈N+),求数列{bn}的
已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{b
在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证:{bn}为等比数列
已知数列{an}满足a1+a/4,(1-an)a(n+1)=1/4,令bn+an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列
已知等比数列{an}中,a1=1,公比为q(q不为1,且q不为0),且bn=a(n+1)-an.(1)判断数列{bn}是
已知数列{an}是公差为1的等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,Sn,Tn分别是数列{an}和{bn}前n项和,且a
已知数列【an】是首项为a,公差为1的等差数列,数列【bn】满足
已知{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比是q的等比数列,找出所有数列{an},{bn},使得对一切n属于N*,a
已知数列{an}和{bn}满足:a1=1,a2=2,an>0,bn=根号anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列.
已知数列{an}和{bn}满足a1=1,a2=2,an>0,bn=√anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列