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三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,∠BAC=30°,若S△ADE=12,则四边形BCDE的面积是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 21:49:23
三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,∠BAC=30°,若S△ADE=12,则四边形BCDE的面积是多少?
∵BD⊥AC,∠A=30°,∴AD=(√3/2)AB;同理AE=(√3/2)AC.
对于△ADE和△ABC,∠A是公用角,∠A的两边AD/AB=AE/AC=√3/2,
∴△ADE∽△ABC,则S△ADE/S△ABC=(√3/2)²=3/4.
由S△ADE=12,得S△ABC=12/(3/4)=16,
四边形BCDE的面积=16-12=4.