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一数学问题:已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=60°

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 17:53:37
一数学问题:已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=60°,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?
(求详细证明过程)
DC=AD+BD
证明:延长AD至E使DE=DB,连接EB
∵⊿ABC是有一个角为60º的等腰三角形
∴⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=60º ∠ACB=60º
∠EDB=∠ACB=60º 【学过圆内接四边形,由外角得出;没学过也可以由圆周角的相等推出】
∴⊿DEB是等边三角形(有一个60º角的等腰三角形)
∵∠AEB=∠CDB=60º(∠CDB=∠CAB,同弧)∠EAB=∠DCB(同弧) AB=CB
∴⊿AEB≌⊿CDB (角,角,边)
∴DC=EA=AD+DE=AD+BD