一数学问题:已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=60°
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 17:53:37
一数学问题:已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=60°,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?
(求详细证明过程)
(求详细证明过程)
DC=AD+BD
证明:延长AD至E使DE=DB,连接EB
∵⊿ABC是有一个角为60º的等腰三角形
∴⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=60º ∠ACB=60º
∠EDB=∠ACB=60º 【学过圆内接四边形,由外角得出;没学过也可以由圆周角的相等推出】
∴⊿DEB是等边三角形(有一个60º角的等腰三角形)
∵∠AEB=∠CDB=60º(∠CDB=∠CAB,同弧)∠EAB=∠DCB(同弧) AB=CB
∴⊿AEB≌⊿CDB (角,角,边)
∴DC=EA=AD+DE=AD+BD
证明:延长AD至E使DE=DB,连接EB
∵⊿ABC是有一个角为60º的等腰三角形
∴⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=60º ∠ACB=60º
∠EDB=∠ACB=60º 【学过圆内接四边形,由外角得出;没学过也可以由圆周角的相等推出】
∴⊿DEB是等边三角形(有一个60º角的等腰三角形)
∵∠AEB=∠CDB=60º(∠CDB=∠CAB,同弧)∠EAB=∠DCB(同弧) AB=CB
∴⊿AEB≌⊿CDB (角,角,边)
∴DC=EA=AD+DE=AD+BD
一数学问题:已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=60°
如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD=DB,DC=CA,则∠BAC=______°.
已知,如图△ABC中,D是AB上的一点,且CD=BD求证1.AB>AC 2.AB+AC>DB+DC
已知:如图,在△ABC中,D是AB上一点,且DA=DB=DC.求证:△ABC是直角三角形.
已知:如图△ABC中,AB=AC,D是AC上的一点,DA=DB=BC,求∠A的度数
已知:如图,△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,DA=DB=BC,求∠A的度数
在三角形ABC的外接圆中,弧AB=弧AC,点D为弧AB的中点,连接DB、DA,E为CA的延长线上一点,
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E
已知D是△ABC的∠BAC的外角的平分线AD上任一点,连接DB.DC,求证BD+CD>AB+AC
△ABC中,AB=AC,BE=CE,D是AE上任意一点.试说明DB=DC成立的理由
在△ABC中,AB=AC点D为底边BC上的任意一点,是说明;AB2-AD2=DB·DC(2指平方)
已知如图,D是△ABC内一点,连接DB,DC,说明AB+BC+AC