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黄金分割点是0.618?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:50:38
黄金分割点是0.618?
一、黄金律的由来和数学内涵
说起0.618,还有一个饶有趣味的传说.公元前6世纪,古希腊数学家,哲学家毕达哥拉斯(PInthagoras)有一天路过一铁匠铺,被清脆悦耳的打铁声吸引住了,驻足细听,凭直觉认定这声音有“秘密”!他走进铺里,仔细测量了铁砧和铁锤的大小,发现它们之间的比例近乎于1:o.618.回家后,他拿来一根木棒,让他的学生在这根木棒上刻下一个记号,其位置既要使木棒的两端距离不相等,又要使人看上去觉得满意.经多次实验得到一个非常一致的结果,即用C点分割木棒AB,整段AB与长段cB之比,等于长段CB与短段CA之比.毕这哥拉斯接着又发现,把较短的一段放在较长的一段上面,也产生同样的比例:以致于无穷(见图5—5—1)
经过计算得出结沦:长段(假设为a)与短段(假设为b)之比为1:o.618,其比值为L 618.可用公式
a :b=(a+b):a
表达,并存在着的数学关系.此时,长段长度的平方又恰等于整个木棒与短段长度的乘积,即a=(a+b)b
这一神奇的比例关系,后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”,简称“黄金律”、“黄金比”.这里用“黄金”两字来形容这个规律的重要性,可谓是恰如其分.更奇妙的是,1除以1.618恰等于o.618,而其他数字均无此特征.例如:I除以1.718不等手o,718;1除以1.518不等于O,518……1与o.618之差的O.382,其与o.618之比也
等于o.618(精确到o.001).因此,说黄金分割的比值是1.618(长段:短段)或是o.618(短段:长段),都是正确的.数学家们还发现2:3或3:5或5:8等都是黄金比的近似值,并以分子分母之和为新的分母(原分母为分子)而递增,即3/5.5/8.8/13,13/21,21/34.34/55、55/88……数字越大,其分子分母的比值就越接近O.618,数学上将此称为“弗波纳齐数列”.根据这个数列规律,又可从“线段”黄金比求出“面积”黄金比.近代建筑学家勒.柯布西埃就是根据此数列发明了“黄金尺”(建筑标准尺,以I.6倍略强的比例递增).中世纪数学家开普勒(Kepler)将黄金分割律和勾股定理并称为“几何学中的两大宝藏”.19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”.