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函数图像与性质设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x有f(x+2)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 03:47:38
函数图像与性质
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x有f(x+2)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^2.
(1) 求证:f(x)是周期函数
(2)当x属于[2,4]时,求f(x)的解析式
(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2009)的值.
(2)设-x属于[2,4],则
x属于[-4,-2],于是
x+4属于[0,2]
f(x+4)=2(x+4)-(x+4)^2

f(x+4)=-f(x+2)=f(x)(实际上就是第一个问)
第三个问根据周期性就行了