在△ABC中,已知a²-a=2（b+c）,a+2b=2c-3 求△ABC的最大角的弧度数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 21:10:28

a^2-a=2(b+c)
a^2-a-2b-2c=0,.1
a+2b=2c-3
a+2b-2c+3=0.2
1式+2式得
a^2-4c+3=0
c=(a^2+3)/4
1式-2式得
a^2-a-2b-2c-(a+2b-2c+3)=0
a^2-a-2b-2c-a-2b+2c-3=0
a^2-2a-4b-3=0
4b=a^2-2a-3
b=(a-3)(a+1)/4
因为a>0,很明显c>b
比较c与a的大小
因为b=(a-3)(a+1)/4>0,解得a>3,（aa
解得
a3,刚好符合
所以c>a
所以最大边为c
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=[a^2+(a^2-2a-3)^2/16-(a^2+3)^2/16]/2ab
=[16a^2+(a^4+4a^2+9-4a^3-6a^2+12a)-(a^4+6a^2+9)]/32ab
=(-4a^3+8a^2+12a)/32ab
=-(a^2-2a-3)/8b
=-(a^2-2a-3)/[8(a^2-2a-3)/4]
=-1/2
即cosC=-1/2
∠C=2π/3
所以△ABC的最大角的弧度数为：2π/3

在△ABC中,已知a-a=2(b+c),a+2b=2c-3 求△ABC的最大角的弧度数. 在三角形ABC中,已知a^2-a=2(b+c),a+2b=2c-3,求三角形ABC的最大角的弧度数在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求△ABC的三边长三角形ABC中,已知a平方减a等于两倍的括号b加c括号,a+2b等于2c-3,求三角形ABC的最大角的弧度数在△ABC中,已知a-b=2,a+c=2b,且最大角为120°,求三角形的三边长在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三边的长. 在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三角形ABC的三边长. 在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求三角形ABC的三边长. 在ΔABC中,已知a-b=4,a+c+2b且最大角为120º,求ΔABC的三边长. 在△ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于（　　）在△ABC中，已知a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，求△ABC最大角的度数．在△ABC中,最大角A是最小角C的二倍,且三边的长a,b,c,满足2b=a+c,求a:b:c