作业帮E(X)和E(X^2)有什么区别,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 16:06:04
E(X)和E(X^2)有什么区别,
E(X)是X的期望值,如果X等概率地取0,1,2,3,4,那么E(X)=（0+1+2+3+4）/5=2
E(X^2)是x^2的期望值,如果X等概率地取0,1,2,3,4,那么E(X^2)=（0^2+1^2+2^2+3^2+4^2)/5=6
再问： 如果是求E((X-2)^2)的话，概率还是五分之一，=((0-2)^2+(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2+(4-2)^2)/5，对吗
再答： 对的，你只要把E()这个括号里的表达式看成一个整体（如令为Y），再求出Y取每一个值的概率，剩下的就和E(X)类似了。要注意的是和每一个X对应的Y的概率可能和X不一样，比如说： E(|X-2|)，X还是等概率地取0，1，2，3，4，那么Y=|X-2|可以取0，1，2（只有三个），其概率分别为1/5,2/5,2/5，就不是原来的等概率了。其结果为： E(|X-2|)=E(Y)=0*(1/5)+1*(2/5)+2*(2/5)=6/5 注：这个式子也可以这么得出结果： E(|X-2|)=（2+1+0+1+2）/5=6/5 这两种方法本质一样，但是对于复杂的情况以及理论分析（如果你以后会遇到的话），主要都是用第一种方法
E(X^2)是x^2的期望值,如果X等概率地取0,1,2,3,4,那么E(X^2)=（0^2+1^2+2^2+3^2+4^2)/5=6
再问： 如果是求E((X-2)^2)的话，概率还是五分之一，=((0-2)^2+(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2+(4-2)^2)/5，对吗
再答： 对的，你只要把E()这个括号里的表达式看成一个整体（如令为Y），再求出Y取每一个值的概率，剩下的就和E(X)类似了。要注意的是和每一个X对应的Y的概率可能和X不一样，比如说： E(|X-2|)，X还是等概率地取0，1，2，3，4，那么Y=|X-2|可以取0，1，2（只有三个），其概率分别为1/5,2/5,2/5，就不是原来的等概率了。其结果为： E(|X-2|)=E(Y)=0*(1/5)+1*(2/5)+2*(2/5)=6/5 注：这个式子也可以这么得出结果： E(|X-2|)=（2+1+0+1+2）/5=6/5 这两种方法本质一样，但是对于复杂的情况以及理论分析（如果你以后会遇到的话），主要都是用第一种方法