如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，点C在⊙O上，∠DAC=∠ACD，直线DC与AB的延长线交于点E．AF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 23:36:24

如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，点C在⊙O上，∠DAC=∠ACD，直线DC与AB的延长线交于点E．AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．

（1）证明：连接OC，
∵AD是⊙O的切线，
∴∠OAD=90°，
∴∠OAC+∠DAC=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠DAC=∠ACD，
∴∠OCA+∠ACD=90°，即∠OCD=90°，
∴ED是⊙O的切线；
（2）连接BG，
∵OC=6cm，EC=8cm，
∴在Rt△CEO中，OE=
OC2+EC2=10cm．
∴AE=OE+OA=16cm．
∵AF⊥ED，
∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E．
∴Rt△AEF∽Rt△OEC，
∴
AF
OC=
AE
OE，
∴AF=
AE•OC
OE=
16×6
10=9.6cm．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB=90°，
∴BG∥EF，
∴
AG
AF=
AB
AE，
∴AG=
AB•AF
AE=
12×9.6
16=7.2cm，
∴GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4cm．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，且∠A=∠PCB．已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）如图AE是圆O直径D是圆O一点连接AD并延长使AD=DC,连接CE交圆O于点B,连接AB,过点E的直线与AC的延长线如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC．已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足是D．【2009年北京市】如图,C为⊙O的直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,而且∠ACD=45°,DF⊥AB于