作业帮正三棱锥3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 01:56:46
解题思路： 根据需要，构造图形（并且保证所构造的“图形”必须是存在的）.
解题过程：
解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，
∴AC＝BC＝
，AB＝2
， 当四棱锥O－ABC与四面体D－ABC一样（点D与点O关于平面ABC对称，即取CD＝3，AD＝BD＝2）时，此时，点D使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故 ①不正确；
使AB＝AD＝BD，且CD＝CA，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故 ②不正确；
取CD＝AB，AD＝BD，此时，设AB的中点为M，则AB⊥面CMD，从而，AB⊥CD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故 ③正确；
四面体OABC有唯一的外接球，此球面上有无数多个点D（除A、B、C、O之外的点），显然，四面体ABCD与四面体ABCO有相同的外接球， 所以，存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球上，故 ④正确 .
综上所述， 真命题的序号是 ③④ . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC＝BC＝
，AB＝2， 当四棱锥O－ABC与四面体D－ABC一样（点D与点O关于平面ABC对称，即取CD＝3，AD＝BD＝2）时，此时，点D使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故 ①不正确；使AB＝AD＝BD，且CD＝CA，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故 ②不正确；
取CD＝AB，AD＝BD，此时，设AB的中点为M，则AB⊥面CMD，从而，AB⊥CD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故 ③正确；
四面体OABC有唯一的外接球，此球面上有无数多个点D（除A、B、C、O之外的点），显然，四面体ABCD与四面体ABCO有相同的外接球， 所以，存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球上，故 ④正确 .
综上所述， 真命题的序号是 ③④ . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
正三棱锥(正三棱锥)
正三棱锥的侧棱长为3,底面边长为4,则这个三棱锥的体积为
已知正三棱锥边长3,侧棱长3,求正三棱锥的体积,及其外接球的体积
一个正三棱锥的底面边长为2根号3侧棱长根号13,求此正三棱锥的侧面积
已知正三棱锥的底面边长为a,高为1/3a,则正三棱锥的侧面面积等于
已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,
正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为二根号三,则合格正三棱锥的体积是多少
一个正三棱锥的底面边长为3根号3,侧棱长为5,则这个三棱锥的体积为
正三棱锥的底面边长为6,高为根号3,则这个三棱锥的全面积为?
知已正三棱锥中,底面边长为3,侧棱长为,求此正三棱锥的体积及内切球的表面积.
正四面体一定是正三棱锥,正三棱锥不一定是正四面体,
一个正三棱锥的全面积是3√3,底面边长是2,则这个正三棱锥的体积为