作业帮求解3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 07:17:20
已知点B,C分别在第四，第一象限，且点B,C都在抛物线y^2=2px(p＞0)上，O为坐标原点，角OBC=30度，角BOC=60度，k为直线OC的斜率，求k^3 2k的值
解题思路： 应用参数法。
解题过程：
解：
因为这两个点均在抛物线y²=2px上面，故可设B(2pb², 2pb), C(2pc²,2pc).
由直线的斜率公式可知：
直线OC的斜率k=1/c.
直线BC的斜率=1/(b+c)
直线OB的斜率k"=1/b
由题设，OC⊥BC. ===>这两条直线斜率的积=-1.===》
(b+c)c=-1==> b=-c-(1/c)----------------------------- (①式）
又由题设可知，直线OB到直线OC的到角是60º。
由到角公式可得：(k－k")]/[1+kk"]=√3
把上面的k, k"的数据代入该式中，整理可得：b-c=(√3)(1+bc) ===>
b=[c+√3]/[1-(√3)c]--------------------------(②式）
结合上面两个式子①②，消去b,可得：(√3)c³-2c²-1=0
上面式子的两边除以c³,整理可得：(1/c)³+2(1/c)=√3
由k=1/c, 可知：k³+2k=√3
最终答案：略
解题过程：
解：
因为这两个点均在抛物线y²=2px上面，故可设B(2pb², 2pb), C(2pc²,2pc).
由直线的斜率公式可知：
直线OC的斜率k=1/c.
直线BC的斜率=1/(b+c)
直线OB的斜率k"=1/b
由题设，OC⊥BC. ===>这两条直线斜率的积=-1.===》
(b+c)c=-1==> b=-c-(1/c)----------------------------- (①式）
又由题设可知，直线OB到直线OC的到角是60º。
由到角公式可得：(k－k")]/[1+kk"]=√3
把上面的k, k"的数据代入该式中，整理可得：b-c=(√3)(1+bc) ===>
b=[c+√3]/[1-(√3)c]--------------------------(②式）
结合上面两个式子①②，消去b,可得：(√3)c³-2c²-1=0
上面式子的两边除以c³,整理可得：(1/c)³+2(1/c)=√3
由k=1/c, 可知：k³+2k=√3
最终答案：略