作业帮初三数学竞赛步骤需要详细谢谢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 01:19:24
如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域
解题思路： 结合垂径定理和勾股定理进行求解
解题过程：
解： （1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=
BC=， ∴OD=
=
； （2）如图（2），存在，DE是不变的． 连接AB，则AB=
=2
， ∵D和E是中点，∴DE=AB=； （3）如图（3）， ∵BD=x，∴OD=
， ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°， 过D作DF⊥OE． ∴DF=
，EF=
x， ∴y=
DF•OE=
（0＜x＜
）． 
最终答案：略
解题过程：
解： （1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=
BC=， ∴OD==； （2）如图（2），存在，DE是不变的． 连接AB，则AB==2， ∵D和E是中点，∴DE=AB=； （3）如图（3）， ∵BD=x，∴OD=， ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°， 过D作DF⊥OE． ∴DF=，EF=x， ∴y=DF•OE=（0＜x＜）． 最终答案：略