作业帮没有思路，不知怎么解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/08 15:32:56
解题思路： 1）根据开普勒定律中的面积定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律列式后联立求解； （2）根据开普勒定律中的周期定律列式求解．
解题过程：
解：（1）设火星和飞船的质量分别为M和m，飞船沿椭圆轨道运行时，飞船在最近点或最远点与火星中心的距离为r，飞船速度为v．
因飞船喷气前绕圆轨道的面积速度为 1 2 r0v0，等于喷气后飞船绕椭圆轨道在P点的面积速度 1 2 r0vpsinθ（P为圆和椭圆的交点），
由开普勒第二定律，后者又应等于飞船在近、远火星的面积速度 1 2 rv，
故 1 2 r0v0= 1 2 r0vpsinθ= 1 2 rv
即 r0v0=rv ①
由机械能守恒定律 1 2 mv2−G Mm r ＝ 1 2 m( v 2 0 +a2 v 2 0 )−G Mm r0 ②
飞船沿原圆轨道运动时，有 G Mm r 2 0 ＝m v 2 0 r0 ③
式中 r0=R+H，r=R+h
上述三个方程消去G、M、v0后可解得关于r的方程为(1−α2)r2−2r0r+ r 2 0 ＝0
上式有两个解，大者为r远，小者为r近，即 r近＝ r0 1+α ＝ R+H 1+α r远＝ r0 1−α ＝ R+H 1−α
故近、远火星点距火星表面的高度为h近＝r近−R＝ H−αR 1+α ，h远＝r远−R＝ H+αR 1−α ，
（2）设椭圆轨道的半长轴为a，则r近+r远=2a
即 a＝ r0 1−α2
飞船喷气前绕圆轨道运行的周期为 T0＝ 2πr0 v0
设飞船喷气后，绕椭圆轨道运行的周期为T，由开普勒第三定律得 T T0 ＝( a r0 )3/2
故T＝T0( a r0 )3/2＝ 2πr0 v0 ( 1 1−α2 )3/2
T＝ 2π(R+H) v0 ( 1 1−α2 )3/2
答：（1）试求飞船新轨道的近火星点的高度h近为 H−αR 1+α ，远火星点高度h远为 H+αR 1−α ；2）计算新轨道的运行周期T为 2π(R+H) v0 ( 1 1−α2 )3/2．
最终答案：略
解题过程：
解：（1）设火星和飞船的质量分别为M和m，飞船沿椭圆轨道运行时，飞船在最近点或最远点与火星中心的距离为r，飞船速度为v．
因飞船喷气前绕圆轨道的面积速度为 1 2 r0v0，等于喷气后飞船绕椭圆轨道在P点的面积速度 1 2 r0vpsinθ（P为圆和椭圆的交点），
由开普勒第二定律，后者又应等于飞船在近、远火星的面积速度 1 2 rv，
故 1 2 r0v0= 1 2 r0vpsinθ= 1 2 rv
即 r0v0=rv ①
由机械能守恒定律 1 2 mv2−G Mm r ＝ 1 2 m( v 2 0 +a2 v 2 0 )−G Mm r0 ②
飞船沿原圆轨道运动时，有 G Mm r 2 0 ＝m v 2 0 r0 ③
式中 r0=R+H，r=R+h
上述三个方程消去G、M、v0后可解得关于r的方程为(1−α2)r2−2r0r+ r 2 0 ＝0
上式有两个解，大者为r远，小者为r近，即 r近＝ r0 1+α ＝ R+H 1+α r远＝ r0 1−α ＝ R+H 1−α
故近、远火星点距火星表面的高度为h近＝r近−R＝ H−αR 1+α ，h远＝r远−R＝ H+αR 1−α ，
（2）设椭圆轨道的半长轴为a，则r近+r远=2a
即 a＝ r0 1−α2
飞船喷气前绕圆轨道运行的周期为 T0＝ 2πr0 v0
设飞船喷气后，绕椭圆轨道运行的周期为T，由开普勒第三定律得 T T0 ＝( a r0 )3/2
故T＝T0( a r0 )3/2＝ 2πr0 v0 ( 1 1−α2 )3/2
T＝ 2π(R+H) v0 ( 1 1−α2 )3/2
答：（1）试求飞船新轨道的近火星点的高度h近为 H−αR 1+α ，远火星点高度h远为 H+αR 1−α ；2）计算新轨道的运行周期T为 2π(R+H) v0 ( 1 1−α2 )3/2．
最终答案：略