作业帮高中数列试题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 03:05:53
高中数列试题
（1）由题可知：a2^2=a1a3+(a2-a1)^2 显然a1不等于0
a2^2-(a2-a1)^2=a1a3
(2a2-a1)a1=a1a3
2a2-a1=a3
2a2=a1+a3 即证
(2) 当K=0时,数列an为等比数列,设公比为q,则
a2=a1q,a4=a1q^3,a5=a1q^4
2a1q^3=a1q+aq^4
2q^2=1+q^3
(q-1)(q^2-q-1)=0
q=1,q=1/2+√5/2,q=1/2-√5/2(舍去)
q=a2/a1即为上式
(3) (an+an+2)^2=(λan+1)^2=λ^2anan+2
当,λ^2=4时,上式恒成立,故λ=2
a2^2-(a2-a1)^2=a1a3
(2a2-a1)a1=a1a3
2a2-a1=a3
2a2=a1+a3 即证
(2) 当K=0时,数列an为等比数列,设公比为q,则
a2=a1q,a4=a1q^3,a5=a1q^4
2a1q^3=a1q+aq^4
2q^2=1+q^3
(q-1)(q^2-q-1)=0
q=1,q=1/2+√5/2,q=1/2-√5/2(舍去)
q=a2/a1即为上式
(3) (an+an+2)^2=(λan+1)^2=λ^2anan+2
当,λ^2=4时,上式恒成立,故λ=2