(2-cosa)/sina的最小值,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 17:33:35
(2-cosa)/sina的最小值,
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1、常规求法.
设y=(2-cosa)/sina
ysina+cosa=2
√(y²+1)sin(a+w)=2
sin(a+w)=2/[√(y²+1)]
因|sin(a+w)|≤1,则:|2/√(y²+1)|≤1,即:√(y²+1)≥2,求出y的范围即可;
2、数形结合法.
设y=(2-cosa)/sina=(-1)[(2-cosa)/(0-sina)]
考虑(2-cosa)/(0-sina),这个就表示点(0,2)与点(sina,cosa)两点的斜率,而后者的点在圆x²+y²=1上的【本题是在第一象限内的部分弧】,结合图像求出y的范围.
3、利用万能公式,将角度a全部转化为a/2来解决.
4、利用导数求解.设y=(2-cosa)/sina,则:y'=[sin²a+cosa(cosa-2)]/(sin²a)=[1-2cosa]/(sin²a)
则:y在(0,π/3)上递减,在(π/3,π/2)上递增,则最小值是当x=π/3时取得的,最小值是√3.
注:本题比较适宜采用数形结合的方法来解决比较好.
设y=(2-cosa)/sina
ysina+cosa=2
√(y²+1)sin(a+w)=2
sin(a+w)=2/[√(y²+1)]
因|sin(a+w)|≤1,则:|2/√(y²+1)|≤1,即:√(y²+1)≥2,求出y的范围即可;
2、数形结合法.
设y=(2-cosa)/sina=(-1)[(2-cosa)/(0-sina)]
考虑(2-cosa)/(0-sina),这个就表示点(0,2)与点(sina,cosa)两点的斜率,而后者的点在圆x²+y²=1上的【本题是在第一象限内的部分弧】,结合图像求出y的范围.
3、利用万能公式,将角度a全部转化为a/2来解决.
4、利用导数求解.设y=(2-cosa)/sina,则:y'=[sin²a+cosa(cosa-2)]/(sin²a)=[1-2cosa]/(sin²a)
则:y在(0,π/3)上递减,在(π/3,π/2)上递增,则最小值是当x=π/3时取得的,最小值是√3.
注:本题比较适宜采用数形结合的方法来解决比较好.
求f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2的最小值
2sina(sina+cosa)的化解过程
求y=sina+cosa+2sina*cosa的值域
三角函数:已知3(sina)^2+2(sinb)^2-2sina=0,求(cosa)^2+(cosb)^2的最小值
已知A(3cosa,3sina),B(2,2),则向量AB的模最小值是?
已知A(3cosa,3sina),B(2,2),求向量AB的模最小值
已知sinA+sinB=1/2根号2,求cosA+cosB的最大值和最小值
已知,角A属于(0,90度),求1/(sinA)^2+4/(cosA)^2的最小值
已知函数y=tan+cosa/sina,a属于(0,π/2),求y的最小值
已知sinA+3cosA=2,求(sinA-cosA)/(sinA+cosA)的值
[(sina+cosa)^2-(sina-cosa)^2]/[tana-sina*cosa]
tana=-1/2,则2*sina-3*sina*cosa-5*(cosa)*(cosa)的值是