sinA*(1-cosA)最大值及方法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 15:23:58

sinA*(1-cosA)最大值及方法

f(x)=sinx(1-cosx)最大值及方法(自变量还是叫x方便一点)
f(x)=sinx(1-cosx)=sinx-sinxcosx=sinx-(1/2)sin2x
令y₁=sinx,y₂=- (1/2)sin2x；y₁的周期是2π,y₂的周期是π；叠加以后y₁+y₂的周期是2π.
因此研究f(x)的最大最小值只需研究其在[0,2π]内的最大最小值就可以了.为此分别画出y₁和y₂在区间[0,2π]内的图像,然后合成为y=y₁+y₂=sinx-(1/2)sin2x的图像.从合成的图像不难看出：当x=3π/4时f(x)获得最大值f(3π/4)=sin(3π/4)-(1/2)sin(3π/2)]=(√2/2)+1/2)]=(1+√2)/2；
当x=π+π/4=5π/4时f(x)获得最小值f(5π/4)=sin(5π/4)-(1/2)sin(5π/2)]=-sin(π/4)-(1/2)sin(π/2)]
=-√2/2-(1/2)=-(1+√2)/2.
再问：抱歉，这好像不是正确答案。
再答：不对吗？我用另一种方法求解一下看看： f(x)=sinx-(1/2)sin2x；令f′(x)=cosx-cos2x=cosx-(2cos²x-1)=-2cos²x+cosx+1 =-(2cos²x-cosx-1)=-(2cosx+1)(cosx-1)=0，得cosx=-1/2，cosx=1；由cosx=-1/2在[0，2π]内得驻点x₁=π-π/3=2π/3；x₂=π+π/3=4π/3；x₁是极大点，x₂是极小点。故极大值f(x)=f(2π/3)=sin(2π/3)-(1/2)sin(4π/3)=sin(π/3)+(1/2)sin(π/3)=(3/2)sin(π/3) =(3/4)√3 极小值f(x)=f(4π/3)=sin(4π/3)-(1/2)sin(8π/3)=-sin(π/3)-(1/2)sin(π/3)=-(3/2)sin(π/3)=-(3/4)√3. 由cosx=0在[0，2π]内得驻点x₃=π/2；x₄=3π/2；x₃是极大点，x₄.是极小点。极大值f(x)=f(π/2)=sin(π/2)-(1/2)sinπ=1；极小值f(x)=f(3π/2)=sin(3π/2)-(1/2)sin(3π)=-1. 故f(x)的最大值是(3/4)√3，最小值是-(3/4)√3。前面的回答真是错的！对不起啦，没有仔细检查。

SINA-COSA最大值 sinA+（1/根号3）*cosA求最大值三角函数知道sina+cosa=1/3怎么求cosa和sina呢什么方法最快求证：1+sina+cosa/1+sina-cosa+1-cosa+sina/1+cosa+sina=2/sina 化简,(1+sina-cosa)/(1+sina+cosa)+(1+sina+cosa)/(1+sina-cosa).答化简1+cosa-sina/1-cosa-sina+1-cosa-sina/1+cosa-sina(要过程) 化简,1-sinA/cosA (1+cosa)/sina等于? 1-sina/cosa 化简 (1+sina+cosa)(sina/2+cosa/2)(1+sina+cosa)(sina/2+cosa/2)除以根号已知（2sinA+cosA)/(sinA-cosA)=-5 求1、(sinA+cosA)/(sinA-cosA) 2、3 证明=[(sina+cosa)+(sina+cosa)²]/(1+sina+cosa) =(sina+cosa