费马点问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:58:03

如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连接BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC．求解题过程

解题思路：根据费马点的定义，在BB′上取点P，使∠BPC=120°，再在PB′上取PE=PC，然后连接CE，根据等边三角形的判定可以证明△PCE是等边三角形，从而得到PC=CE，∠PCE=60°，根据角的关系可以推出∠PCA=∠ECB′，再利用边角边证明ACP与△B′CE全等，根据全等三角形对应边相等可得PA=EB′，∠APC=∠CEB′=120°，从而可得点P为△ABC的费马点，并且BB′=PA+PB+PC。
解题过程：
过程请见附件。

最终答案：略

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