作业帮各种命题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 23:58:12
解题思路： 本题考查复合命题的真假，涉及函数的值域和函数的零点，属基础题．
解题过程：
巳知a＞0，设命题p：函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同 的交点；命题q：g（x）=|x-a|-ax在区间（0，+∞）上有最小值．若（￢p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．
由抛物线的特点可知p成立需f(0)≥0f(1)≥00＜a＜1△＞0，解之可得a的范围，同理g（x）=(1−a)x−a， x≥a−(1+a)x+a， x＜a，要满足题意需0＜a≤1，再由（￢p）∧q是真命题，可得p是假命题且q是真命题，进而可得0＜a≤2−1，或a＞120＜a≤1，化简可得答案．
解：函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点，
必须f(0)≥0f(1)≥00＜a＜1△＞0，即1−2a≥02−4a≥00＜a＜1(−2a)2−4(1−2a)＞0，解得2−1＜a≤12．
所以当2−1＜a≤12时，函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点；
由题意可得g（x）=|x-a|-ax=(1−a)x−a， x≥a−(1+a)x+a， x＜a，因为a＞0，所以-（1+a）＜0，
所以函数y1=-（1+a）x+a是单调递减的，要g（x）使在区间（0，+∞）上有最小值，
必须使y2=（1-a）x-a在[a，+∞）上单调递增或为常数，即1-a≥0，解得a≤1，
所以当0＜a≤1时，函数g（x）使在区间（0，+∞）上有最小值．
若（￢p）∧q是真命题，则p是假命题且q是真命题，
所以0＜a≤2−1，或a＞120＜a≤1，解得0＜a≤2−1，或12＜a≤1，
故实数a的取值范围为：（0，2−1]∪（12，1]
最终答案：略
解题过程：
巳知a＞0，设命题p：函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同 的交点；命题q：g（x）=|x-a|-ax在区间（0，+∞）上有最小值．若（￢p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．
由抛物线的特点可知p成立需f(0)≥0f(1)≥00＜a＜1△＞0，解之可得a的范围，同理g（x）=(1−a)x−a， x≥a−(1+a)x+a， x＜a，要满足题意需0＜a≤1，再由（￢p）∧q是真命题，可得p是假命题且q是真命题，进而可得0＜a≤2−1，或a＞120＜a≤1，化简可得答案．
解：函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点，
必须f(0)≥0f(1)≥00＜a＜1△＞0，即1−2a≥02−4a≥00＜a＜1(−2a)2−4(1−2a)＞0，解得2−1＜a≤12．
所以当2−1＜a≤12时，函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点；
由题意可得g（x）=|x-a|-ax=(1−a)x−a， x≥a−(1+a)x+a， x＜a，因为a＞0，所以-（1+a）＜0，
所以函数y1=-（1+a）x+a是单调递减的，要g（x）使在区间（0，+∞）上有最小值，
必须使y2=（1-a）x-a在[a，+∞）上单调递增或为常数，即1-a≥0，解得a≤1，
所以当0＜a≤1时，函数g（x）使在区间（0，+∞）上有最小值．
若（￢p）∧q是真命题，则p是假命题且q是真命题，
所以0＜a≤2−1，或a＞120＜a≤1，解得0＜a≤2−1，或12＜a≤1，
故实数a的取值范围为：（0，2−1]∪（12，1]
最终答案：略