求证AB=AC CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:18:23

解题思路：过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE=DC，根据勾股定理求出AE=AC，求出∠B=45°，求出∠EDB=∠=45°，推出DE=BE=DC，代入即可求出答案．
解题过程：
证明：过D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD是∠A的平分线，
∴DE=DC，
由勾股定理得：AE²=AD²-DE²，AC²=AD²-DC²，
∵AD=AD，DE=DC，
∴AE=AC，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=∠CAB=45°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠EDB=45°=∠B，
∴BE=DE=DC，
∴AB=AE+BE=AC+CD，
即AC+CD=AB．
最终答案：略

已知：如图,AB=BD,AC⊥CD,AB=AC.求证：BD=CD 已知AB⊥BD,AC⊥CD,AB=AC,求证BD=CD 如图所示,AB=CD,BD=AC,AB//CD.求证,AB⊥BC,全等三角形! 如图,已知AB⊥BD,AC⊥AB,AB=AC,求证:BD=CD 如图,已知AB∥CD,AB=CD,求证：AC与BD平分. 已知,如图,AB⊥AC,AC⊥DC,AB=CD,求证AD∥CB 已知D是AB上一点,且AC=AD,求证BC-CD＜AB-AC 如图,已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,BF=DE.求证AB平行CD 已知 AB=AC BD=BC BA垂直AC 求证CO=CD AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF,求证:BD平分EF 如图：已知AB=DE,AC=EF ,BF=CD,求证AB平行ED 已知三角形ABC中,AD是高,AB+CD=AC+BD.求证:AB+BC