作业帮函数，集合
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 06:10:12
解题思路： 利用二次函数性质解答。
解题过程：
解：因为f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1
（1）因为x∈R，故-(x-1)2+1≤1
即值域为(-∞，1]；
（2）因为f(x)=-(x-1)2+1是开口向上，对称轴为x=1的二次函数
所以x∈[0,3]时，在x=1处有最大值-(1-1)2+1=1
在离对称轴远的端点x=3处有最小值-(3-1)2+1=-3
即在x∈[0,3]内最大值为1，最小值为-3；
（3）设x1>x2≥1
则f(x1)-f(x2)=-x12+2x1+x22-2x2=(x2-x1)(x2+x1-2)
因为x1>x2≥1
所以x2-x1<0，x2+x1-1>1+1-2>0
所以(x2-x1)(x2+x1-2)<0，即f(x1)<f(x2)
所以f(x)在[1,+∞)上是减函数得证.
同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。若有运算错误，我们再讨论改正。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。
有问题找“涂健”老师。
最终答案：略
解题过程：
解：因为f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1
（1）因为x∈R，故-(x-1)2+1≤1
即值域为(-∞，1]；
（2）因为f(x)=-(x-1)2+1是开口向上，对称轴为x=1的二次函数
所以x∈[0,3]时，在x=1处有最大值-(1-1)2+1=1
在离对称轴远的端点x=3处有最小值-(3-1)2+1=-3
即在x∈[0,3]内最大值为1，最小值为-3；
（3）设x1>x2≥1
则f(x1)-f(x2)=-x12+2x1+x22-2x2=(x2-x1)(x2+x1-2)
因为x1>x2≥1
所以x2-x1<0，x2+x1-1>1+1-2>0
所以(x2-x1)(x2+x1-2)<0，即f(x1)<f(x2)
所以f(x)在[1,+∞)上是减函数得证.
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最终答案：略