已知函数f（x）=a 2 lnx，g（x）=- (a+1)• e x x+1 ，a为常数，且a≠0．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:21:57

（Ⅰ）∵h（x）= a 2 lnx-
(a+1)(x-1)
x ，∴h^′ （x）=
a 2
x -
a+1
x 2 =
a 2 x-(a+1)
x 2 （x＞0），
①当a≤-1时，h^′ （x）≥0，∴h（x）的单调递增区间为：（0，+∞）．
②当a＞-1且a≠0时，令h^′ （x）≥0，解得 x＞
a+1
a 2 ；h^′ （x）＜0，解得 0＜x＜
a+1
a 2 ．
∴h（x）的单调递增区间为： (
a+1
a 2 ，+∞) ，单调递减区间为： (0，
a+1
a 2 ) ．
（Ⅱ）不妨设0＜x₁ ＜x₂ ≤1．
∵f（x）在（0，1]上递增，∴f（x₁ ）＜f（x₂ ）．
而 g ′ (x)=-
a+1
(x+1 ) 2 • e x •x ，
∵a＞0，∴g^′ （x）＜0，∴g（x）在（0，1]上递减，
∴g（x₁ ）＞g（x₂ ）．
故由题意得：f（x₂ ）-f（x₁ ）＞g（x₁ ）-g（x₂ ），
即f（x₂ ）+g（x₂ ）＞f（x₁ ）+g（x₁ ）．
令F（x）=f（x）+g（x）= a 2 lnx-
(a+1) e x
x+1 ，
则F（x₂ ）＞F（x₁ ），∴F（x）在（0，1]上递增，
∴ F ′ (x)=
a 2
x -
(a+1) e x •x
(x+1 ) 2 ≥0 对x∈（0，1]恒成立．
即
a+1
a 2 ≤
(x+1 ) 2
e x • x 2 对x∈（0，1]恒成立．
再设G（x）=
(x+1 ) 2
e x • x 2 ，
∵G^′ （x）=-
(x+1)( x 2 +x+2)
e x • x 3 ＜0 ，∴G（x）在（0，1]上单调递减．
∴ G(x ) min =G(1)=
4
e ．
∴
a+1
a 2 ≤
4
e ，
解得： a≤
1-
17
8 e 或 a≥
1+
17
8 e ．∴实数a的取值范围为： a≥
1+
17
8 e ．

已知函数f(x)=lnx-（a/x）,g(x)=e^x(ax+1),a为常数已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）已知函数f（x）=1- a/x +lnx,（a）为实常数 1.当a=1时,求函数g（x）=f（已知函数f(x)=x*lnx,g(x)=lnx+2x-6.(1)求f(x)在(0,a]（其中a为大于0的常数）上的最小值已知a为实数,函数f(x)=a/x+Lnx-1,g(x)=(Lnx-1)e^x+x.问：是否存在实数x0属于（0,e], 已知函数f（x）=lnx+a−xx，其中a为常数，且a＞0．已知f(x)=ax-|nx,x∈（0,e],g（x）=lnx/x,其中e是自然常数a∈R（1）a 已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 已知函数f(x)=log2(x+x/a)为奇函数（a为常数）且x>0时g(x)=f(x),求当x 已知函数f(x)=a/x+lnx-1(a是常数）已知函数f（x）=lnx,g(x)={（1/2)x^2}+a的图像(a为常数),直线L与函数f(x) g(x)图像相切, 已知常数a (a大于0）,e为自然对数的底数,函数f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-aInx.