作业帮多边形探究
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 05:52:04
在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB. (1) 如图1，当∠DAB=120°，∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC. (1) 如图2，当∠DAB=120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明； （2）如图3，当∠DAB=90°时，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明 . 
解题思路： 见过程
解题过程：
证明：（1）因为∠DAB＝120°，且AC平分∠DAB
所以∠DAC=∠BAC=60°
因为∠ B=90°，
在△ABC中，AB=ACcos60°=1/2AC
同理，AD=ACcos60°=1/2AC
所以AB＋AD＝AC
（2）还是AB＋AD＝AC
在△ABC中，有BC/sin60°=AC/sin∠ABC
即BC=AC×sin60°/sin∠ABC
同理在△ADC中也有CD=AC×sin60°/sin∠ADC
因为∠ADC与∠ABC互补
所以sin∠ADC=sin∠ABC
即CD=BC
延长AD，在延长线上取一点E，使得DE=AB
因为DE=AB
∠EDC=∠ABC（∠EDC也与∠ADC互补）
CD=AN
所以△EDC与△ABC全等
所以∠DEC=∠CAB=60°
所以△EAC为等边三角形
所以AE=AC
即AB＋AD＝AC
（3）AB+AD=Ö2 AC
最终答案：略
解题过程：
证明：（1）因为∠DAB＝120°，且AC平分∠DAB
所以∠DAC=∠BAC=60°
因为∠ B=90°，
在△ABC中，AB=ACcos60°=1/2AC
同理，AD=ACcos60°=1/2AC
所以AB＋AD＝AC
（2）还是AB＋AD＝AC
在△ABC中，有BC/sin60°=AC/sin∠ABC
即BC=AC×sin60°/sin∠ABC
同理在△ADC中也有CD=AC×sin60°/sin∠ADC
因为∠ADC与∠ABC互补
所以sin∠ADC=sin∠ABC
即CD=BC
延长AD，在延长线上取一点E，使得DE=AB
因为DE=AB
∠EDC=∠ABC（∠EDC也与∠ADC互补）
CD=AN
所以△EDC与△ABC全等
所以∠DEC=∠CAB=60°
所以△EAC为等边三角形
所以AE=AC
即AB＋AD＝AC
（3）AB+AD=Ö2 AC
最终答案：略