作业帮快快，着急啊
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 12:33:53
矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，过点a作ae垂直bd，垂足为e点，若ed=3eo，ae=2倍根号三，求bd长？
解题思路： 由矩形性质解题 注意点E的位置来分类讨论
解题过程：
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∠CDB=∠DBA
又∵AE⊥BD,ED=3OE
当垂点E在OB上，∴OD=2OE,即：AO=2OE在RtDAOE中AE=2√3,由勾股定理得：AO=4
∴BD=AC=2AO=2*4=8当垂点E在OD上，OD=OA，ED=3OE,
所以OD=OA=4OE
在RtDAOE中AE=2√3,由勾股定理得设OE为x，AO=4x，由勾股定理得:(4x)²-x²=(2√3)²=12 x1=2√5/5,x2=-2√5/5(舍)所以BD=8OE=16√5/5
最终答案：略
解题过程：
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∠CDB=∠DBA
又∵AE⊥BD,ED=3OE
当垂点E在OB上，∴OD=2OE,即：AO=2OE在RtDAOE中AE=2√3,由勾股定理得：AO=4
∴BD=AC=2AO=2*4=8当垂点E在OD上，OD=OA，ED=3OE,
所以OD=OA=4OE
在RtDAOE中AE=2√3,由勾股定理得设OE为x，AO=4x，由勾股定理得:(4x)²-x²=(2√3)²=12 x1=2√5/5,x2=-2√5/5(舍)所以BD=8OE=16√5/5
最终答案：略