南开第9题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:34:21

9，已知F1,F2为椭圆E的左右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|，则e的值为？我的疑问：下面解答里的“于是有-3C，这里应该是-2C呀，”这样答案就应该是√2/2呀，怎么回事解：

记抛物线的准线l交x轴于M，P在l上的射影为Q，则|F₁M|=|F₁F₂|=2c

解题思路：利用椭圆、抛物线的定义和基本性质。
解题过程：
辨析：这个答案没错！你为什么认为是“-2c”呢？对于标准位置的椭圆来讲，椭圆的左准线方程为 x＝-a²/c，而本题中，l：x＝-3c 是椭圆的左准线方程，那么，就应该有 -3c＝-a²/c 啊【注意： 3c、a²/2 指的是图中OM的长度，而不是F₁M的长度】同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略

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