有关等边三角形问题，请老师详细解答，谢谢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 15:56:02

解题思路：（1）在AC上截取AF=AP，可得△PCF≌△PNA，所以PC=PN；（2）当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC=PN过P作AC的平行线交BC的延长线于F，由平行线的性质可得出∠F=∠BCA=60°，故可得出∠F=∠APF，根据全等三角形的判定定理得出△PCF≌△NPA，由全等三角形的性质即可得出结论
解题过程：
解：（1）如图，在AC上截取AF=AP
∵AP=AF，∠BAC=60°，
∴△APF为等边三角形，
∴PF=AP，
∵∠CPF+∠FPN=60°，∠FPN+∠NPA=60°，
∴∠CPF=∠APN，又∠PAN=∠PFC=120°
∴△PCF≌△PNA，
∴PC=PN；

（2）当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC=PN
过P作AC的平行线交BC的延长线于F，
∴∠F=∠BCA=60°，∠APF=∠BAC=60°，
∴∠F=∠APF，
∴CF=AP，
∵∠CPN=60°，
∴∠NPF=60°-∠FPC，
∵∠BPC=60°-∠CPF，
∴∠NPF=∠BPC，
∵∠F=∠PAN=60°，
∴∠FCP=∠APN=60°+∠APC，

在△PCF和△NPA中， ∠F=∠NAP ∠FCP=∠APN CF=AP
∴△PCF≌△NPA（AAS），
∴PC=PN；

最终答案：略

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